Entscheide anhand des Graphen, ob der gegebene Graph der Funktion
- achsensymmetrisch zur y-Achse oder
- punktsymmetrisch zum Koordinatenursprung
ist.
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Der Graph ist achsensymmetrisch zur y-Achse.
Zusätzliche Erläuterung:
In der Abbildung ist die Symmetrieachse eingezeichnet.
Der Graph auf der linken Seite der y-Achse ist ein Spiegelbild der rechten Seite.
Die Symmetrieachse ist die -Achse.
Also ist die Funktion achsensymmetrisch zur -Achse.
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Der Graph ist punktsymmetrisch zu .
Zusätzliche Erläuterung:
1. Möglichkeit für den Nachweis der Punktsymmetrie zu
Bei Punktsymmetrie zum Ursprung wird der Punkt auf den Punkt abgebildet. Ebenso wird der Punkt auf abgebildet. Das gilt für alle Punkte des Graphen.
Also ist der Graph punktsymmetrisch zu .
2. Möglichkeit für den Nachweis der Punktsymmetrie zu
Dreht man den Graphen um
um den Koordinatenursprung , dann wird der Graph auf sich selbst abgebildet.
Der Graph ist punktsymmetrisch zum Ursprung.
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Der Graph ist achsensymmetrisch zur y-Achse.
Zusätzliche Erläuterung:
In der Abbildung ist die Symmetrieachse eingezeichnet.
Der Graph auf der linken Seite der y-Achse ist ein Spiegelbild der rechten Seite.
Die Symmetrieachse ist die -Achse.
Also ist die Funktion achsensymmetrisch zur -Achse.
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Der Graph ist punktsymmetrisch zu .
Zusätzliche Erläuterung:
1. Möglichkeit für den Nachweis der Punktsymmetrie zu
Bei Punktsymmetrie zum Ursprung wird der Punkt auf den Punkt abgebildet. Ebenso wird der Punkt auf abgebildet. Das gilt für alle Punkte des Graphen.
Also ist der Graph punktsymmetrisch zu .
2. Möglichkeit für den Nachweis der Punktsymmetrie zu
Dreht man den Graphen um um den Koordinaten-ursprung , dann wird der Graph auf sich selbst abgebildet.
Der Graph ist punkt-symmetrisch zum Ursprung.
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Der Graph ist achsensymmetrisch zur y-Achse.
Zusätzliche Erläuterung:
In der Abbildung ist die Symmetrieachse eingezeichnet.
Der Graph auf der linken Seite der y-Achse ist ein Spiegelbild der rechten Seite.
Die Symmetrieachse ist die -Achse.
Also ist die Funktion achsensymmetrisch zur -Achse.
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Der Graph ist punktsymmetrisch zu .
Zusätzliche Erläuterung:
1. Möglichkeit für den Nachweis der Punktsymmetrie zu
Bei Punktsymmetrie zum Ursprung wird der Punkt auf den Punkt abgebildet. Ebenso wird der Punkt auf abgebildet. Das gilt für alle Punkte des Graphen.
Also ist der Graph punktsymmetrisch zu .
2. Möglichkeit für den Nachweis der Punktsymmetrie zu
Dreht man den Graphen um um den Koordinaten-ursprung , dann wird der Graph auf sich selbst abgebildet.
Der Graph ist punkt-symmetrisch zum Ursprung.
