Gegeben sind eine Gerade und eine Ebene mit:
und
Untersuche die Lage der Geraden bezüglich der Ebene .
Lösung anzeigen
Lösung
Voraussetzung
Lagebeziehungen von Geraden und EbenenStrategie
Schritte
Setze :
Gleichungsumformung
Umformung: -\begin{pmatrix} 1 \\ 5 \\ 0 \end{pmatrix}
Sortiere. Bringe die Vektoren auf die linke Gleichungsseite und die Vektoren mit Parametern auf die rechte Gleichungsseite.
Umformung: -r\cdot \begin{pmatrix} 6 \\ -4 \\ 1
\end{pmatrix}
Du hast ein lineares Gleichungssystem mit Variablen erhalten, das z.B. mit dem Additionsverfahren gelöst werden kann.
Rechne :
Rechne
Rechne :
Du hast eine falsche Aussage erhalten. Das Gleichungssystem hat keine Lösung, d.h. die Gerade und die Ebene schneiden sich nicht. Die Gerade und Ebene verlaufen parallel zueinander.
Zusätzliche graphische Darstellung
Die Gerade verläuft parallel zur Ebene .
