Eine knifflige Aufgabe
Die Klasse übt die Benutzung des Tascherechners: der Wert von soll bestimmt werden.
Plötzlich sagt Jona: "Mist, ich habe aus Versehen berechnet. " Kim guckt auf Jonas Rechner und sagt: "Aber das Ergebnis stimmt doch!"
Die beiden probieren das noch mit einigen anderen Zahlen aus, und jedesmal ist es das Gleiche.
Kannst du begründen, warum immer ist?
Lösung anzeigen
Zwei (positive) Zahlen sind gleich, wenn ihre Logarithmen gleich sind.
Daher kannst du die Gleichung logarithmieren.
Logarithmiere
Rechenregel
Da jetzt auf beiden Seiten das Gleiche steht, gilt die Gleichung für alle positiven Zahlen und .
Weil du keine besonderen Eigenschaften des natürlichen Logarithmus benutzt hast, gilt das sogar für alle möglichen Logarithmusfunktionen: immer ist