Ein Politiker fällt wiederholt durch negative Äußerungen auf. Während er bei der letzten Wahl in Umfragen noch Zuspruch erhalten hat, geht das Wahlkampfteam mittlerweile davon aus, dass dieser Wert gesunken ist (Gegenhypothese). In einer Stichprobe werden 200 Personen gefragt, wie ihre Meinung zum Politiker ist. 45 Personen geben weiterhin Zuspruch für den Politiker.
Stelle eine Entscheidungsregel auf einem Signifikanzniveau von auf und entscheide anschließend, ob sich die Nullhypothese mit dieser Stichprobe und Entscheidungsregel noch halten lässt.
Lösung anzeigen
- Testgröße, Stichprobenlänge und Signifikanzniveau definieren
- Hypothesen mit Trefferwahrscheinlichkeit aufstellen
- Annahme und Ablehnungsbereich in Abhängigkeit von c aufstellen (Entscheidung linksseitiger oder rechtsseitiger Hypothesentest)
- Term zur "Berechnung" von angeben und ggf vereinfachen
- kritischen Wert c z.B. mithilfe vom Tafelwerk bestimmen
- Entscheidungsregel angeben und ggfl weiterführende Fragen beantworten.
Testgröße, Stichprobenlänge und Signifikanzniveau definieren
Da es um die Zustimmung für den Politiker geht, ist die Testgröße z.B
: "Anzahl der Personen, die sich positiv über den Politiker äußern"
Die Stichprobenlänge ist die Anzahl der befragten Personen, also
Das Signifikanzniveau ist mit direkt gegeben
Hypothesen
Auch wenn im Text nicht gegeben wäre, was die Gegenhypothese ist: Die bisher gültige Annahme sollte als Nullhypothese gewählt werden. Somit:
: Sympathie hat sich nicht verändert und
: Zuspruch ist gesunken und
Annahme- und Ablehnungsbereich in Abhängigkeit von c
Äußern wenig Personen Sympathie für den Politiker, so ist das Wahlkampfteam in seiner Aussage bestätigt und die Gegenhypothese sollte angenommen werden. Der Ablehnungsbereich von ist also links:
und
Term zur "Berechnung" von
Damit nachvollziehbar ist, welchen Wert du in der Tabelle nachgeschlagen hast, veranschaulichst du den Hypothesentest durch einen Term. Der Term beschreibt den Satz: "Die Wahrscheinlichkeit, dass die Testgröße einen Wert im Ablehnungsbereich annimmt, obwohl die Nullhypothese gilt, ist höchstens "
kritischen Wert c ermitteln
Du kannst den kritischen Wert direkt im Tafelwerk oder einer anderen stochastischen Tabelle ermitteln. Überprüfe dazu, wann die kummulierte Wahrscheinlichkeit (rechts im Tafelwerk) letztmals kleiner als ist.
Das Tafelwerk liefert den kritischen Wert , denn aber und damit größer als .
Entscheidungsregel und Entscheidung
Setze den kritischen Wert in unsere zuvor definierten Annahme- und Ablehnungsbereiche ein:
und
Zurück zur Befragung: 45 Personen äußerten Sympathien für den Politiker. Dieser Wert ist in , denn . Die Nullhypothese, dass der Politiker noch Zuspruch erhält, sollte also abgelehnt werden.