Ein Spielautomat ist so programmiert, dass er in 5% der Fälle einen Gewinn an die Spieler ausschütten soll. Tritt dieser unwahrscheinliche Fall ein, so werden 10 € ausgezahlt. Der Betreiber möchte pro Spiel durchschnittlich 50 Cent erwirtschaften. Bestimmen Sie den Einsatz, den er verlangen muss.
Lösung anzeigen
Entscheide dich zunächst, ob du aus Spieler- oder aus Betreibersicht auf die Situation blicken willst.
Verwende dann den gegebenen Erwartungswert, um den Einsatz zu bestimmen.
Die Situation aus Betreibersicht
Der Betreiber nimmt mit jedem verlorenen Spiel x € Einsatz vom Spieler ein. Gewinnt der Spieler, so hat der Betreiber einen Verlust von 10-x €.
Als Tabelle lässt sich die Zufallsgröße G wie folgt darstellen:
+x€ | +x-10 € | |
|---|---|---|
0,95 | 0,05 |
Einsatz mithilfe des Erwartungswertes bestimmen
Durchschnittlich möchte der Betreiber 50 ct Gewinn pro Spiel machen. Der Erwartungswert aus Betreibersicht ist also
Setze den Term zur Berechnung des Erwartungswertes mit diesem Wert gleich
Umformung: +0,5\ €
Der Betreiber muss 1 € Einsatz verlangen, um durchschnittlich 50 ct Gewinn zu machen.