Mit dem abgebildeten Messbecher kann das Volumen von Flüssigkeiten abgemessen werden. Er kann modellhaft als Kegel mit Gesamthöhe H und Grundkreisradius R betrachtet werden (vgl. Skizze).
Der Messbecher ist innen mit einer Skala beschriftet, sodass das Volumen der eingefüllten Flüssigkeit in ml abgelesen werden kann. Eine der drei nachfolgenden Skalen ist grundsätzlich dafür geeignet. Welche Skala ist das?
Lösung anzeigen
Der Messbecher hat die Form eines auf dem Kopf stehenden Kegels, das bedeutet der Durchmesser wird mit wachsender Höhe größer, bei gleichbleibendem Volumenzuwachs
werden die Abstände auf der Skala kleiner.
Die mittlere Skala zeigt das richtig an.
Der Messbecher ist nun 10cm hoch mit Wasser gefüllt; der Radius des Wasserspiegels beträgt 4cm.
Berechnen Sie, wie groß das Volumen des Wassers im Messbecher in etwa ist. Verwenden Sie dazu den Näherungswert .
Lösung anzeigen
Formel zur Berechnung des Volumeninhaltes eines Kegels:
Das Volumen des Wassers im Messbecher beträgt ungefähr:
Die Mantelfläche des Messkegels mit Grundkreisradius R und Gesamthöhe H wird aus einem Stück Blech gefertigt, das die Form eines Kreissektors hat. Dieser Sektor hat die Bogenlänge b und den Radius m (vgl. Abbildung)
Erklären Sie anschaulich, warum gilt.
Lösung anzeigen
entspricht dem Umfang des Grundkreises mit Radius
Die Formel für den Umfang eines Kreises lautet:
Geben Sie eine Gleichung an, die den Zusammenhang von m, R und H beschreibt.
Lösung anzeigen
undbilden ein rechtwinkliges Dreieck, im rechtwinkligen Dreieck gilt
der Satz des Pythagoras. Also ist: