Die Eckpunkte des Dreiecks liegen auf einem Kreis, dessen Mittelpunkt auch der Mittelpunkt der Seite ist. Um zu beweisen, dass ein solches Dreieck bei einen rechten Winkel hat, wird das Dreieck durch die Strecke in zwei Teildreiecke zerlegt.
Zunächst soll bewiesen werden, dass gilt (vgl. Abbildung). Dazu müssen die folgenden Aussagen in die richtige Reihenfolge gebracht werden.
I. Das Dreieck ist gleichschenklig mit Basis AC.
II. und liegen auf einem Kreis um .
III.
IV.
III.
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Bringe die Aussagen in die richtige Reihenfolge, indem du mit Aussage beginnst.
und liegen auf einem Kreis um .
Da und auf einem Kreis mit dem Mittelpunkt liegen,
ist gleich dem Radius des Kreises. Also ist:
Da:, ist das Dreieck gleichschenklig. Also ist:
Das Dreieckist gleichschenklig mit der Basis
Da das Dreieck gleichschenklig ist, sind die beiden
Basiswinkelundgleich. Also ist:
Die richtige Reihenfolge sieht dann so aus:
Ebenso lässt sich zeigen, dass gilt. Zeige, dass aus und mithilfe der Innenwinkelsumme im Dreieck folgt, dass gilt. Damit ist obige Aussage (Satz des Thales) bewiesen.
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Beachte: Die Dreieckeund sind gleichschenklige Dreiecke.
Innenwinkelsumme im Dreieck ABC:
ausund