Ein Würfel hat die Kantenlänge 40cm.
Berechne das Volumen dieses Würfels in Litern.
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Aus der Aufgabenstellung ist bekannt, dass die Seite des Würfels ist.
Die Formel zur Berechnung des Volumens eines Würfels lautet:
Das Volumen des Würfels soll in Litern berechnet werden.
Das Volumen des Würfels in Liter ist also:
Ein solcher Würfel wurde als Sitzhocker gebaut (vgl. Abbildung). Für die sechs Seitenflächen wurden 1cm dicke Holzbretter verwendet. Innen ist der Sitzhocker hohl.
Das Volumen des verbauten Holzes soll berechnet werden.
Ein korrekter Ansatz für diese Berechnung ist .
Gib die Bedeutung des Subtrahenden im Sachzusammenhang an.
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Da die Bretter eine Dicke von haben gilt für die Seitenlänge
des inneren hohlen Würfels: .
Der Subtrahend beschreibt also das Volumen des inneren hohlen Würfels.
Der Ansatz liefert einen Näherungswert für das Volumen des verbauten Holzes. Begründe ohne zu rechnen, dass dieser Näherungswert größer ist als der korrekte Wert.
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Finde zunächst heraus, welches Volumen dieser Term darstellt. Was wurde eventuell zu viel berechnet?
Der Term stellt das Volumen sechs einzelner Bretter dar. Da diese allerdings zu einem Würfel mit der Kantenlänge zusammengefügt wurden, würden jetzt die Ränder doppelt und die Ecken dreifach mitgezählt werden.
Deshalb liefert der Term einen größeren Wert.
