Mächtigkeit von Mengen
Gib die Mächtigkeiten der Mengen und , sowie und an.
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Lösung
Voraussetzung
MächtigkeitStrategie
Verwende die Rechenregeln, aus dem Artikel zur Mächtigkeit. Beachte, gleiche Elemente werden in einer vereinigten Menge nicht doppelt gezählt.
Schritte
Mächtigkeiten von M und N
besitzt Elemente. besitzt Elemente.
Mächtigkeit der Vereinigungsmenge
Die Vereinigungsmenge besitzt die Elemente . Es dürfen keine Elemente doppelt gezählt werden. Damit gilt .
Mit der Rechenregel muss man zuerst die Mächtigkeit von feststellen: die und die kommen in beiden Mengen vor, daher ist
Die Rechenregel sagt jetzt:
, natürlich ist das dasselbe Ergebnis wie beim Abzählen.
Mächtigkeit des kartesischen Produkts
Aufgezählt besteht das kartesische Produkt aus den Elementen
Damit ist , sowie auch die Rechenregel ergibt: