In einer Firma werden vier gleich große Pralinenkugeln, die vollständig mit Marzipan gefüllt sind, mit einem Durchmesser von jeweils 3 cm übereinander in eine Schachtel verpackt.
Die zylinderförmige Verpackung hat eine Höhe von und einen Innendurchmesser von . Berechnen Sie den prozentualen Anteil der Luft in der Schachtel am Innenvolumen der Schachtel nach dem Verpacken der vier Pralinen.
Lösung anzeigen
Lösungsweg:
a) Berechne das Volumen einer Pralinenkugel.
b) Berechne das Gesamtvolumen der 4 Pralinenkugeln.
c) Berechne das Volumen der zylinderförmigen Verpackung.
d) Berechne die Differenz des Volumens der zylinderförmigen Verpackung und
dem Gesamtvolumens der 4 Pralinenkugeln.
e.) Berechne den prozentualen Anteil der Luft in der Schachtel am Innenvolumen
der Schachtel nach dem Verpacken der vier Pralinen.
Der Anteil von Luft in der Verpackung beträgt,
Hinweis: in dieser Rechnung wurde mit dem Näherungswert für gerechnet.
Wenn du am Taschenrechner die -Taste benutzt, erhältst du etwas abweichende Werte bei a) bis d):
, , und . Der Prozentwert in e) ist unverändert.
Jede Pralinenkugel soll mit einer dünnen Blattgoldschicht überzogen werden. Berechnen Sie, wie viele Blattgold für eine Pralinenkugel mindestens benötigt werden.
Lösung anzeigen
Die Formel zur Berechnung des Oberflächeninhalts einer Kugel lautet:
Setze den Radius der Kugel in die Formel ein
Für eine Pralinenkugel benötigt man Blattgold.
Bestimmen Sie die Masse einer massiven Kugel aus Gold mit einem Volumen von . Dabei wiegt ein Gold .
Lösung anzeigen
; die Dichte von Gold:
Rechne das Volumen der Goldkugel von in um.
Die Masse der Goldkugel beträgt