Die Wahrscheinlichkeit, bei einer Bernoulli-Kette mit Länge und einer Trefferwahrscheinlichkeit genau Treffer zu erzielen, kann bestimmt werden durch:
Erkläre die Bedeutung jedes Faktors im Produkt
Lösung anzeigen
Lösung
Voraussetzung
Bernoulli-KetteStrategie
Schritte
Die Wahrscheinlichkeit, dass bei einer Bernoulli-Kette mit Länge und Trefferwahrscheinlichkeit genau Treffer erzielt werden, kann mithilfe der Formel der Binomialverteilung berechnet oder im Tafelwerk der Stochastik nachgeschlagen werden.
Die Formel besteht aus:
- Dem Binomialkoeffizienten , der die Anzahl der Möglichkeiten vorgibt, die Treffer aus der Menge der Versuche auszuwählen. Das ist auch die Anzahl der Pfade im Baumdiagramm, die Treffer entlang ihres Pfads enthalten.
- Die Teilwahrscheinlichkeit, mal zu treffen, dargestellt durch die Trefferwahrscheinlichkeit potenziert mit der Anzahl der Treffer : .
- Die Teilwahrscheinlichkeit, sonst nicht zu treffen, dargestellt durch die Nichttrefferwahrscheinlichkeit potenziert mit der Anzahl der Nichttreffer : .