Gib für die Geradenscharen jeweils die Steigung und den y-Achsenabschnitt in Abhängigkeit vom Parameter an.
Entscheide anschließend, ob es sich um eine Parallelenschar handelt und für welche Parameterwerte die Graphen der zugehörigen Repräsentanten steigen, fallen oder waagerecht sind.
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Die Steigung ist der Teil des Terms, der mit x multipliziert wird, der y-Achsenabschnitt ist der Teil ohne x.
Anschließend kannst du die Steigung betrachten. Eine Gerade steigt bei , fällt bei und ist waagerecht für .
Steigung und y-Achsenabschnitt
Die Steigung ist (dieser Teil des Terms wird mit x multipliziert)
Der y-Achsenabschnitt ist (dieser Teil des Terms steht ohne x)
Parallelenschar oder Betrachtung der Steigung.
Da die Steigung vom Parameter a abhängig ist, ist sie nicht für alle Repräsentanten gleich und es handelt sich nicht um eine Parallelenschar.
Für ist die Steigung und die Gerade ist waagerecht (parallel zur x-Achse)
Für ist die Steigung positiv, denn das Produkt aus zwei negativen Zahlen ist eine positive Zahl. Die Gerade steigt.
Für ist die Steigung negativ und die Gerade fällt.
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Die Steigung ist der Teil des Terms, der mit x multipliziert wird, der y-Achsenabschnitt ist der Teil ohne x.
Anschließend kannst du die Steigung betrachten. Eine Gerade steigt bei , fällt bei und ist waagerecht für .
Steigung und y-Achsenabschnitt
Bringe zunächst den Term in eine ordentliche Form: Alles, was mit x multipliziert wird, kommt nach vorn und bildet die Steigung, der Rest gehört zum y-Achsenabschnitt.
Die Steigung ist , der y-Achsenabschnitt ist
Parallelenschar und Betrachtung der Steigung
Da die Steigung unabhängig vom Parameter b ist, sind alle Geraden der Schar parallel.
Die Geraden der Parallelenschar sind monoton fallend.
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Die Steigung ist der Teil des Terms, der mit x multipliziert wird, der y-Achsenabschnitt ist der Teil ohne x.
Anschließend kannst du die Steigung betrachten. Eine Gerade steigt bei , fällt bei und ist waagerecht für .
Steigung und y-Achsenabschnitt
Bringe zunächst den Term in eine ordentliche Form: Alles, was mit x multipliziert wird, kommt nach vorn und bildet die Steigung, der Rest gehört zum y-Achsenabschnitt.
Die Steigung ist , der y-Achsenabschnitt ist
Parallelenschar und Betrachtung der Steigung
Da die Steigung abhängig vom Parameter c ist, handelt es sich nicht um eine Parallelenschar.
Bestimme, wann die Steigung ist, um daraus die drei Fälle für die Fallunterscheidung zu ermitteln.
Umformung: +2
Umformung: :4
Für ist und die Gerade ist waagerecht (parallel zur x-Achse)
Für ist die Steigung positiv und die Gerade steigt monoton.
Für ist die Steigung negativ und die Gerade fällt monoton.
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Die Steigung ist der Teil des Terms, der mit x multipliziert wird, der y-Achsenabschnitt ist der Teil ohne x.
Anschließend kannst du die Steigung betrachten. Eine Gerade steigt bei , fällt bei und ist waagerecht für .
Steigung und y-Achsenabschnitt
Bringe zunächst den Term in eine ordentliche Form: Alles, was mit x multipliziert wird, kommt nach vorn und bildet die Steigung, der Rest gehört zum y-Achsenabschnitt.
Die Steigung lautet , der y-Achsenabschnitt ist
Parallelenschar und Betrachtung der Steigung
Da die Steigung abhängig vom Parameter d ist, handelt es sich nicht um eine Parallelenschar.
Für ist die Steigung und die zugehörige Gerade ist waagerecht. Sie ist nicht nur parallel zur x-Achse, sie liegt auf der x-Achse, da .
Da für alle , ist für alle übrigen Parameterwerte. Die zugehörigen Geraden sind also alle monoton steigend.