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/mathe/257850/aufgabengruppe

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Aufgabengruppe

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Aufgabengruppe

Bestimme alle Werte für die die Gleichung erfüllt ist. Gib die Werte einzeln und auf ganze Grad gerundet ins Eingabefeld ein.

(Beispiel: sind die Lösungen und , dann gib zunächst ein und überprüfe die Lösung und anschließend )

Aufgabe 1

(6 Lösungen)

Lösung anzeigen
Lösung
Voraussetzung
Sinus und Kosinus am Einheitskreis
Strategie

Bestimme eine Lösung mit dem Taschenrechner.

Weitere Lösungen bekommst du durch die Zusammenhänge am Einheitskreis und die Zusammenhänge für negative Winkel und Winkel >360°

Schritte

erste Lösung mit Taschenrechner bestimmen

Gleichungsumformung

Umformung: \sin^{-1}\square

weitere Lösung zwischen 0° und 360°

Der gefundene Winkel liegt im I. Quadranten. Der nächste Winkel, der den gleichen Sinuswert hat, liegt im II. Quadranten:

Lösungen zwischen 0° und -360°

Die beiden Lösungen können mithilfe der Beziehung mit in den Bereich [-360°;0] übertragen werden:

also und

Lösungen zwischen 360° und 720°

Die beiden Lösungen 30° und 150° können mithilfe der Beziehung mit in den Bereich [360°;720°] übertragen werden:

also und

Aufgabe 2

(6 Lösungen)

Lösung anzeigen
Lösung
Voraussetzung
Sinus und Kosinus am Einheitskreis
Strategie

Bestimme eine Lösung mit dem Taschenrechner.

Weitere Lösungen bekommst du durch die Zusammenhänge am Einheitskreis und die Zusammenhänge für negative Winkel und Winkel >360°

Schritte

erste Lösung mit Taschenrechner bestimmen

Gleichungsumformung

Umformung: cos^-1(\square)

weitere Lösung zwischen 0° und 360°

Der gefundene Winkel liegt im I. Quadranten. Der nächste Winkel, der den gleichen Kosinuswert hat, liegt im IV. Quadranten:

also

Lösungen zwischen 0° und -360°

Die beiden Lösungen können mithilfe der Beziehung mit in den Bereich [-360°;0] übertragen werden:

also und

Lösungen zwischen 360° und -720°

Die beiden Lösungen können mithilfe der Beziehung mit in den Bereich [360°;720°] übertragen werden:

also und

Aufgabe 3

(? Lösungen)

Lösung anzeigen
Lösung
Voraussetzung
Sinus und Kosinus am Einheitskreis
Strategie

Bestimme eine Lösung mit dem Taschenrechner.

Weitere Lösungen bekommst du durch die Zusammenhänge am Einheitskreis und die Zusammenhänge für negative Winkel und Winkel >360°

Schritte

Besonderer Sinus-Wert!

gilt nur einmal im Einheitskreis für Winkel zwischen 0° und 360°, nämlich für

Weitere Winkel

Weitere Lösungen erhältst du, indem du in den Zusammenhang die Werte und einsetzt:

also und