Gegeben ist die Funktion
Gib den Schnittpunkt mit der y-Achse an ohne zu rechnen.
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Der Schnittpunkt mit der y-Achse besteht aus dem x-Wert 0 und dem y-Achsenabschnitt t.
Den y-Achsenabschnitt kannst du direkt ablesen. Es ist der Zahlwert, der nicht mit x multipliziert wird:
Der Schnittpunkt ist also S(0|3) (oder (0;3))
Gib die Wertemenge der Funktion an wenn gilt: , es sich also um die maximal mögliche Definitionsmenge handelt.
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Da die Definitionsmenge mit alle reellen Zahlen umfasst und die Gerade keine konstante Funktion mit ist, ist die Wertemenge ebenfalls .
Zeichne den Graph der Funktion in ein Koordinatensystem mit geeigneten Abmessungen.
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Die Gerade schneidet die y-Achse bei und fällt danach um . Ausgehend vom y-Achsenabschnitt sollten also mindestens drei Kästchen nach unten und 10 Kästchen nach rechts Platz sein.
Zeichne den y-Achsenabschnitt in das Koordinatensystem.
Zeichne ein Steigunsdreieck. Schreibe dafür zunächst die Steigung als Bruch:
Der Zähler gibt an, wie viel nach oben/unten gegangen werden muss. Mit dem Minus vor dem Bruch gehst du drei Kästchen nach unten.
Der Nenner gibt an, wie viel nach links/rechts gegangen werden muss. Das Minus ist bereits abgehandelt, deshalb gehst du 10 Kästchen nach rechts.
Verbinde die beiden Punkte:
Gib den Term einer Geraden u an, die parallel zu a ist und durch P(0|-5) verläuft.
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Überlege zunächst, wann zwei Geraden parallel sind.
Der Punkt P gibt dir ohne zu rechnen eine weitere Information über den Term.
Steigung der Geraden
Bei zwei parallelen Geraden ist die Steigung gleich. Für die Terme gilt also:
Zwischenstand:
y-Achsenabschnitt
Der Punkt P(0|-5) liefert direkt den Schnittpunkt mit der y-Achse, denn der x-Wert von P ist 0:
Gib die Gleichung einer Geraden v an, die orthogonal zu a ist und durch Q(2|3) verläuft
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Zwei Geraden sind orthogonal, wenn gilt.
Der Punkt hilft den y-Achsenabschnitt t zu bestimmen.
Steigung bestimmen
Die Steigung der Geraden a ist . Setze diese in den Ansatz aus der Lösungstrategie oben ein:
Setze ein
Umformung: :\left(-0,3\right)
Zwischenergebnis:
Punkt einsetzen
Setze nun Q in v ein:
Q einsetzen
Umformung: \cdot3
Umformung: -3t
Umformung: -9
Umformung: :-3
Endergebnis:
Bestimme die Nullstelle der Funktion a.
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Setze den Funktionsterm mit 0 gleich.
Umformung: -3
Umformung: :\left(-0,3\right)
Bestimme den Funktionswert an der Stelle x=0,23
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Setze x=0,23 in den Funktionsterm ein.
Entscheide durch Rechnung, ob der Punkt R(-0,5|3) über, unter oder auf dem Graphen von a liegt.
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Setze den x-Wert in den Term ein und vergleiche die y-Werte.
Da liegt der Punkt R unter dem Graphen von a.
Bestimme rechnerisch den Schnittpunkt der dargestellten Gerade b mit der Gerade a, indem du zuvor den Term aus dem Koordinatensystem abliest.
Gib den Punkt in das Eingabefeld ein. Beispiel: "(-2;1)" oder "(-2|1)"
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Ermittle den Term von b, indem du den y-Achsenabschnitt abliest und ein geeignetes Steigungsdreieck suchst.
Setze anschließend die beiden Terme gleich und löse die Gleichung.
Term von b ablesen
y-Achsenabschnitt
Die Kästchen markieren jeweils 0,2 Längeneinheiten. Deshalb schneidet der Graph von b die y-Achse bei t=-1,6
Steigung
Die Gerade steigt, deshalb ist positiv.
Man kann als Steigungsdreieck die Koordinatenachsen verwenden und entweder Kästchen zählen oder die Zahlwerte durcheinander teilen:
fertiger Term
Schnittpunkte berechnen
Setze die Funktionen gleich und löse die Gleichung. Setze anschließend in eine der beiden Terme ein, um die y-Koordinate des Schnittpunktes zu bekommen
Umformung: +1,6+0,3x
Umformung: :2,3
Setze x in a ein:
Probe
Setze x in b ein:
Die y-Werte stimmen bei beiden Funktionen überein
Der Schnittpunkt ist bei S(2|2,4)