Lukas ist Biathlet und besitzt eine Treffsicherheit von . Nach einem Durchgang auf seinen Langlauf-Ski legt sich Lukas an den Schießstand und gibt Schüsse auf die Scheiben.
Berechne die Wahrscheinlichkeit, dass Lukas alle Scheiben trifft.
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Die Wahrscheinlichkeit, dass Lukas eine Scheibe trifft, ist . Diese Wahrscheinlichkeit gilt für jeden der Schüsse und muss kombiniert werden.
Die Wahrscheinlichkeit beträgt:
Bestimme die Wahrscheinlichkeit, dass Lukas die ersten beiden trifft.
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Orientiere dich an der ersten Teilaufgabe und "bestimme" die Wahrscheinlichkeit, dass im dritten, vierten und fünften Schuss einfach "irgendwas" passiert.
Die Wahrscheinlichkeit beträgt:
Nach einer weiteren Runde Langlauf, fällt es Lukas schwerer sich zu konzentrieren. Seine Treffsicherheit beträgt ab jetzt . Nach seinem Durchgang zeigen die Scheiben das folgende Muster:
Mit welcher Wahrscheinlichkeit hat er genau dieses Muster getroffen?
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Verwende die veränderte Wahrscheinlichkeit und kombiniere sie für das angegebene Muster.
Für den letzten Durchgang benötigt er genau vier Treffer. Wie viele Muster kann Lukas auf seinen Scheiben schießen, damit dieses Ereignis erfüllt ist?
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Stelle die Muster grafisch dar.
Es gibt Muster, die genau vier Treffer enthalten.
Begründe, dass sich die Wahrscheinlichkeit für das Ereignis
folgendermaßen berechnen lässt:
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Setze in die Formel der Bernoulli-Kette ein.
Die Wahrscheinlichkeit in der Bernoulli-Kette ist
Die Faktoren haben folgende Bedeutungen:
- bezeichnet die Anzahl der Schüsse
- ist die Anzahl der Treffer. Dann ist .
- bezeichnet die Wahrscheinlichkeit, dass viermal getroffen wurde.
- bezeichnet die Wahrscheinlichkeit, dass einmal nicht getroffen wurde.
Also ist die Wahrscheinlichkeit für Treffer gleich