Der Hersteller eines Glücksspielautomaten behauptet, dass die Wahrscheinlichkeit für eine bestimmte Gewinnkombination beträgt. In 200 Spielstunden soll diese Angabe überprüft werden.
Gib die Entscheidungsregel für das Signifikanzniveau an und berechne den Fehler 1. Art. Skizziere grob die Verteilungsfunktion und markiere die markanten Werte.
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In dieser Aufgabe setzt du dich mit dem statistischen Hypothesentest und den dabei auftretenden Fehlern 1. und 2. Art auseinander.
Teilaufgabe 1
Stelle die Testparameter auf. Lies dazu zuerst die nötigen Werte aus dem Text.
Du verwendest den Binomialtest mit und . Die Wahl von wird klarer, wenn du die Null-Hypothese formuliert hast.
Null-Hypothese :
Die Null-Hypothese ist die Aussage, die widerlegt werden soll.
ist also: Der Gewinn hat Wahrscheinlichkeit .
Die Gegenhypothese ist die Aussage, die gezeigt werden soll.
ist also: Der Gewinn hat nicht Wahrscheinlichkeit 30 %.
Es handelt sich um einen zweiseitigen Test. Fehler 1. Art:
Das ist die Wahrscheinlichkeit für unerwartet viele bzw. wenige Gewinne, obwohl die Gewinnchance unverändert ist.
Stelle die Formel auf und setze sie kleiner dem Signifikanzniveau von .
In einem zweiseitigen Test teilt sich die Formel auf:
i)
ii)
Suche im Tafelwerk jeweils die kleinsten , die diese Bedingungen noch erfüllen.
Die Entscheidungsregel besteht also aus: Annahmebereich und
Ablehnungsbereich .
Bestimme den Fehler 1. Art mit den exakten Werten.
Der Fehler 1. Art tritt mit Wahrscheinlichkeit ein.
Bestimme die Wahrscheinlichkeit für den Fehler 2. Art, falls die tatsächliche Wahrscheinlichkeit dieser Gewinnkombination nur beträgt. Skizziere grob die Verteilungsfunktion und markiere die markanten Werte.
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Teilaufgabe 2
Durch die Angabe einer zweiten Wahrscheinlichkeit handelt es sich nun um einen Alternativtest. Hier berechnet sich der Fehler 2. Art genau wie der 1. Art, bloß für die andere Hypothese.
Bestimme also die Wahrscheinlichkeit, dass für genau viele Gewinne verteilt werden, obwohl sich die Trefferwahrscheinlichkeit auf reduziert hat.
Da zwischen und liegen muss.
Lies die Werte aus dem Tafelwerk ab.
Die Wahrscheinlichkeit, einen Fehler 2. Art zu begehen, liegt also bei .