Das Bild zeigt eine gerade Pyramide mit einem Quadrat als Grundfläche. Der Punkt halbiert die Höhe .
Die Winkel im Dreieck hängen nicht von ab.
Berechne jeweils in Abhängigkeit von
Das Volumen der Pyramide
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Die Diagonalenlänge der Grundfläche ist .
Der Mittelpunkt der Diagonalen ist .
Dann gilt im Dreieck mit dem Satz des Pythagoras:
Damit kann nun das Volumen der Pyramide berechnet werden:
Den Oberflächeninhalt der Pyramide
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Für den Oberflächeninhalt muss die Fläche der Pyramidendreiecke berechnet werden.
Im gezeichneten Dreieck ist die Dreiecksgrundseite die halbe Dreiecksseite .
Im Dreieck gilt dann mit dem Satz des Pythagoras:
Für den Oberflächeninhalt folgt dann:
Die drei Seitenlängen im Dreieck .
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Die Länge der Dreiecksseite ist die Diagonalenlänge .
Die Höhe in diesem Dreieck ist die halbe Pyramidenhöhe.
Die Längen der beiden Seiten und sind gleich groß. Die Länge wird wieder mit dem Satz des Pythagoras berechnet:
Ergebnis: und .
Die Winkel im Dreieck .
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Im linken Dreieck gilt:
Der Winkel ist gleich dem Winkel .
Der Winkel .
Den Flächeninhalt des Dreiecks .