Nach einer Umfrage eines renommierten Umfrageinstitutes stimmten im Januar der Deutschen für einen schnellen Ausstieg aus der Atomenergie. Aufgrund des steigenden Strompreises mehrten sich Stimmen, die gern bei der Atomenergie bleiben würden, um die Preise niedrig zu halten. Um zu überprüfen, ob sich die öffentliche Meinung geändert hat, wird eine zweite, repräsentative Umfrage mit 200 Personen durchgeführt.
Wie viele Bürger dürfen nun höchstens für einen Ausstieg stimmen, damit die Ergebnisse der ersten Studie auf einem Signifikanzniveau von verworfen werden können?
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Betrachte zunächst den Aufbau des Tests.
Formuliere dazu die Nullhypothese . (Was ist die Nullhypothese?)
Die Nullhypothese wird so gewählt, dass das, was man selbst beweisen will, in der Gegenhypothese steht. Es wird vermutet, dass die Zustimmung zum Austritt aus der Atomenergie abgenommen hat.
Die Nullhypothese geht daher von einer Konstanz des Zustimmungsverhaltens aus: : .
Formuliere nun die Gegenhypothese .
Die Gegenhypothese ist : , d.h. weniger als stimmen dem Austritt aus der Atomenergie zu.
Als Übersicht über die Angaben, kann die folgende Tabelle benutzt werden.
Formuliere den Fehler erster Art als Gleichung. (Wir nehmen an, dass sich der Befragten für einen Ausstieg aus der Atomenergie aussprechen. Die Wahrscheinlichkeit, dass sich von 200 Personen weniger für einen Ausstieg aussprechen als die Entscheidungsregel k angibt, soll höchstens betragen.)
Suche in den Tabellen den größten Wert bei den kumulativen Wahrscheinlichkeitsverteilungen () für den der Wert gerade noch kleiner als ist.
Tabellenwerk liefert:
;
;
Formuliere die Entscheidungsregel anhand dieses Wertes und damit die Lösung.
Es dürfen also höchstens 150 Personen für einen Ausstieg stimmen, damit die Nullhypothese verworfen wird und sie wird angenommen, falls 151 oder mehr Personen zustimmen.
Angenommen, die aktuelle Zustimmung der Deutschen zur Atomkraft läge bei und der Rest spricht sich für einen schnellen Atomausstieg aus. Mit welcher Wahrscheinlichkeit stimmen dennoch mehr als 160 Leute für einen schnellen Atomausstieg?
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Nach der Annahme liegt die Zustimmung zur Atomkraft unter den Deutschen bei und der Rest, also der Deutschen sprechen sich für einen schnellen Ausstieg aus der Atomenergie aus. Sei X die Anzahl der befragten Personen, die sich für einen schnellen Ausstieg aus der Atomenergie aussprechen. Dann ergibt sich die gesuchte Wahrscheinlichkeit als:
Drücke die Wahrscheinlichkeit mithilfe des Gegenereignisses aus.
Finde den Wert im Tafelwerk.
Unter den gegebenen Angaben ist die Wahrscheinlichkeit also nur hoch, dass sich mehr als 160 Personen für einen schnellen Ausstieg aus der Atomenergie aussprechen.