196 deiner 440 Facebook-Freunde haben ihren Beziehungsstatus nicht angegeben. Da du aber alle persönlich kennst, weißt du, dass insgesamt 288 deiner Facebook-Freunde in einer Beziehung sind. 116 derer, die ihren Beziehungsstatus angegeben haben, sind single.
Berechne die Wahrscheinlichkeiten für die Vierfeldertafel, die du mit den Informationen aus dem Text ermitteln kannst. Übertrage diese dann in eine Vierfeldertafel.
Lösung anzeigen
Erstellen einer Vierfeldertafel mit den Angaben aus der Aufgabe
Zuerst kann man die Angaben aus der Aufgabe in eine Vierfeldertafel für die Ergebnisse "ist in einer Beziehung" (), "ist nicht in einer Beziehung" (), "hat den Beziehungsstatus angegeben" () und "hat den Beziehungsstatus nicht angegeben" () eingeben.
Dann kann man durch Ausrechnen die restlichen Felder füllen:
Berechnen der Wahrscheinlichkeiten
Nun berechnet man die einzelnen Wahrscheinlichkeiten, indem man die Zahl in einem Feld durch die Gesamtanzahl der Facebook-Freunde teilt:
Wie wahrscheinlich ist es, dass jemand in einer Beziehung ist und dies auch bei Facebook angibt?
Lösung anzeigen
Vierfeldertafel nutzen
Um die zweite Teilaufgabe zu lösen, schaut man einfach in die Vierfeldertafel, die man in der ersten Teilaufgabe erstellt hat.
Wir suchen nach der Wahrscheinlichkeit, dass jemand sowohl in einer Beziehung ist () und dies auch bei Facebook angibt (). Anders ausgedrückt suchen wir nach der Wahrscheinlichkeit für , also das Feld oben links in der Vierfeldertafel.
In diesem Feld steht eine Wahrscheinlichkeit von
Die Wahrscheinlichkeit, dass jemand in einer Beziehung ist und dies auch bei Facebook angibt, beträgt also ungefähr .
Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass jemand, der Single ist, dies auch bei Facebook angibt?
Lösung anzeigen
- Bei dieser Aufgabe muss man mit bedingten Wahrscheinlichkeiten rechnen. Lies dir das Grundwissen dazu hier nochmal durch, wenn du es brauchst: Bedingte Wahrscheinlichkeit
- Stelle die hier benötigte Formel auf und setze dann die Werte aus der Vierfeldertafel ein
Formel aufstellen
In der Aufgabe wird nach der Wahrscheinlichkeit gefragt, dass jemand, von dem man weis, dass er Single ist, dies auch bei Facebook angibt. Wir haben hier also eine Bedingung gegeben, diese Wahrscheinlichkeit können wir nicht, wie in der zweiten Teilaufgabe, direkt aus der Vierfeldertafel auslesen.
Wir müssen stattdessen die Werte aus der Vierfelder Tafel in diese Formel einsetzen:
Werte aus der Vierfeldertafel einsetzen und Term berechnen
Werte aus der Vierfeldertafel einsetzen
Division in Multiplikation umwandeln durch Bilden des Kehrbruchs des Divisors
Kürze den Bruch
Rechne in einen Dezimalbruch um und runde
Die Wahrscheinlichkeit, dass jemand, der Single ist, dies auch bei Facebook angibt, beträgt also ungefähr .