Die Parabel verläuft durch die Punkte und . Sie hat eine Gleichung der Form mit und .
Die Gerade g besitzt die Gleichung mit .
Runden Sie im Folgenden auf zwei Stellen nach dem Komma.
Zeigen Sie durch Berechnung der Werte für und , dass die Parabel die Gleichung besitzt.
Lösung anzeigen
Du bestimmst die Funktionsgleichung der Parabel p, indem du die beiden Punkte und in die vorgegebene Form einsetzt. Dadurch erhältst du ein lineares Gleichungssystem, dass du lösen kannst.
Einsetzen von P in p
Der Punkt P besteht aus und .
Verrechne soweit möglich und bringe immer Zahl vor Buchstabe. Dadurch wird es später übersichtlicher!
Bringe die 2 auf die linke Seite, damit du so weit wie möglich zusammen gefasst hast.
Einsetzen von in
Der Punkt besteht aus und .
Verrechne erneut soweit wie möglich und bringe Zahl vor Buchstabe.
Bringe - genau wie oben - die 8 auf die andere Seite.
Löse das Gleichungssystem
Am einfachsten ist es hier, wenn du das System mit dem Additionsverfahren löst, da bei beiden Gleichungen mit dem gleichen Koeffizienten (nämlich 1) vorkommt.
Schreibe zunächst die beiden Gleichungen untereinander:
Damit beim Addieren von und das wegfällt, multiplizierst du die zweite Gleichung mit . Alle Vorzeichen drehen sich um:
Zeichnen Sie die Parabel und die Gerade für in ein Koordinatensystem. Für die Zeichnung: Längeneinheit
Lösung anzeigen
Punkte auf der Parabel p und Punkte auf der Gerade g besitzen dieselbe Abszisse x. Diese Punkte bilden zusammen mit Punkten und Rauten , wobei gilt: und .
Zeichnen Sie die Rauten für und für in das Koordinatensystem zu B 1.1 ein.