Aufgabengruppe
Führe die folgenden Konstruktionen durch und achte dabei darauf, dass sämtliche Konstruktionslinien deutlichen erkennbar sind. Schreibe die einzelnen Konstruktionsschritte auf.
Aufgabe 1
Zeichne einen Kreis mit dem Radius und in diesen Kreis eine Sehne der Länge .
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Lösung
Voraussetzung
Konstruktion von geometrischen ObjektenStrategie
Schritte
Konstruktion der Sehne :
- Konstruktion des Kreises K (schwarz) mit dem Radius und dem Mittelpunkt .
- Zirkel entsprechend der Strecke einstellen.
- Beliebig in den Umfang des Kreises K einstechen (hier: Punkt ) und Strecke mit dem Zirkel abtragen (hier: größtenteils eingezeichnet).
- Einen der Schnittpunkte vom Kreis K und dem Zirkelradius als weiteren Punkt wählen und mit dem Einstichpunkt verbinden (hier wurde der Schnittpunkt rechts vom Einstichpunkt gewählt). Sehne s mit (blau)
Aufgabe 2
Konstruiere alle Sekanten durch , die mit einen Winkel von Grad einschließen und die Länge besitzen.
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Strategie
Schritte
Einzeichnen der Gerade , die mit einen Winkel einschließt.
- An einem der beiden Punkte der vorher konstruierten Sehne, den Winkel abtragen.
- Gerade (grün), die den Winkel einschließt, zeichnen.
- Parallele der Gerade (ebenfalls grün), die durch den Kreismittelpunkt geht, einzeichnen.
- Kreis (lila) mit dem Radius um den Mittelpunkt des ersten Kreises K konstruieren.
- Beliebig in einen Punkt (hier: ) auf dem Umfang des Kreises einstechen und einen Kreis mit (hier nur gestrichelt und in grau) konstruieren und einzeichen.
- Schnittpunkte des Kreis mit dem Kreis K benennen (Hier: ).
- Die Strecken einzeichnen.
- Zu jeder dieser beiden Punkten jeweils eine Parallele zu der Strecke konstruieren (Hier: jeweils grau).
- Schnittpunkt dieser Parallelen mit dem Kreis K mit z.B. und benennen.
- Diese Schnittpunkte mit jeweils bzw. verbinden. bzw. sind somit die gesuchten Sekanten.
