Eine Ebene hat die Spurgeraden und :
Bestimme eine Koordinatengleichung der Ebene und die Gleichung der fehlenden Spurgeraden.
Lösung anzeigen
Ebenengleichung in Parameterform aufstellen
Für die Parameterform der Ebene wird ein Stützvektor gewählt, entweder der von oder von und beide Richtungsvektoren der Spurgeraden als Spannvektoren.
Die Ebene ist damit direkt gegeben durch:
Umwandlung der Parameterform in die Normalenform
Berechne den Normalenvektor als Vektorprodukt der beiden Richtungsvektoren der Ebene.
Für die Ebene in Normalenform wird noch ein Punkt der Ebene benötigt. Setze und den "gekürzten" Normalenvektor in die Normalenform ein.
Umwandlung der Normalenform in die Koordinatenform
Berechne das Skalarprodukt:
Berechne das Skalarprodukt.
Die Ebenengleichung in Koordinatenform lautet:
Berechnung der fehlenden Spurgeraden
Die fehlende Spurgerade ist die Gerade . Diese Gerade liegt in der -Ebene, die die Gleichung hat.
Setze in der Parameterform der Ebene und löse die erhaltene Gleichung z.B. nach dem Parameter auf.
Setze .
Umformung: +3s
Löse nach r auf.
Setze in die Ebenengleichung ein, um die Gleichung der Spurgeraden zu erhalten.
Setze ein.
Fasse zusammen.
Vereinfache.
Die fehlende Spurgerade hat die Gleichung
Zusätzliche graphische Darstellung
Die Abbildung ist in der Aufgabenstellung nicht verlangt worden.
Sie dient nur der Veranschaulichung.
