Eine Ebene hat zwei Spurgeraden
und .
Wie lautet die Gleichung der Ebene ?
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Für die Parameterform der Ebene wird ein Stützvektor gewählt, entweder der von oder und beide Richtungsvektoren der Geraden als Spannvektoren.
Die Ebene ist damit direkt gegeben durch:
Zeige, dass die Ebene keine Spurgerade in der -Ebene besitzt.
Welche Schlussfolgerung ergibt sich daraus für die Lage dieser Ebene im Koordinatensystem?
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Für die Spurgerade (Schnittgerade) der Ebene mit der -Ebene setzt man , da die -Ebene die Gleichung hat.
Setze .
Du hast die Gleichung erhalten. Das ist eine falsche Aussage. Es gibt somit keine Schnittgerade mit der -Ebene.
Die Konsequenz aus dieser Tatsache ist, dass die Ebene parallel zur -Ebene verläuft.
Zusätzliche graphische Darstellung
Die Abbildung ist in der Aufgabenstellung nicht verlangt worden.
Sie dient nur der Veranschaulichung.
