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Serlo-Content · Eigenes Frontend

/mathe/253579/aufgabengruppe

Wir laden die Inhalte direkt von der Serlo API und rendern sie mit unserem UI.

Aufgabengruppe

/mathe/253579/aufgabengruppe

/mathe/253579/aufgabengruppe

Aufgabengruppe

Gegeben ist die Ebene

Aufgabe 1

Berechne die Spurpunkte der Ebene .

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Lösung
Voraussetzung
Spurpunkte einer Ebene
Strategie

Schritte

Berechnung des Spurpunktes 

Für den Spurpunkt (Schnittpunkt mit der -Achse) setzt man und gleich null und berechnet :

Gleichungsumformung

Setze ein.

Umformung: :3

Der Spurpunkt hat die Koordinaten .

Berechnung des Spurpunktes 

Für den Spurpunkt (Schnittpunkt mit der -Achse) setzt man und gleich null und berechnet :

Gleichungsumformung

Setze ein.

Umformung: :(-4)

Der Spurpunkt hat die Koordinaten .

Berechnung des Spurpunktes 

Für den Spurpunkt (Schnittpunkt mit der -Achse) setzt man und gleich null und berechnet :

Gleichungsumformung

Setze ein.

Der Spurpunkt hat die Koordinaten .

Aufgabe 2

Bestimme die Spurgeraden der Ebene .

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Lösung
Voraussetzung
Spurgeraden einer Ebene
Strategie

Schritte

Spurgerade in der -Ebene

Für die Spurgerade in der -Ebene benötigt man die beiden Spurpunkte und , die in Aufgabe a) berechnet worden sind.

und

Mit den beiden Punkten und erstellt man die Gleichung der Spurgeraden in der -Ebene .

Gleichungsumformung

Setze und ein.

Die Gleichung der Spurgeraden in der -Ebene lautet:

Spurgerade in der -Ebene

Für die Spurgerade in der -Ebene benötigt man die beiden Spurpunkte und , die in Aufgabe a) berechnet worden sind.

und

Mit den beiden Punkten und erstellt man die Gleichung der Spurgeraden in der -Ebene .

Gleichungsumformung

Setze und ein.

Die Gleichung der Spurgeraden in der -Ebene lautet:

Spurgerade in der -Ebene

Für die Spurgerade in der -Ebene benötigt man die beiden Spurpunkte und , die in Aufgabe a) berechnet worden sind.

und

Mit den beiden Punkten und erstellt man die Gleichung der Spurgeraden in der -Ebene .

Gleichungsumformung

Setze und ein.

Die Gleichung der Spurgeraden in der -Ebene lautet:

Aufgabe 3

Zeichne die Spurpunkte und die Spurgeraden in ein Koordinatensystem.

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Lösung
Voraussetzung
Spurpunkte einer Ebene
Strategie

Schritte

Darstellung der Spurpunkte , und und die entsprechenden Spurgeraden im Koordinatensystem.

Spurpunkte und Spurgeraden einer Ebene