Berechne die möglichen Spurpunkte der gegebenen Geraden.
Skizziere jeweils die Geraden und gib an, welche Lage die Geraden im Koordinatensystem haben.
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Spurpunkte berechnen
Um den Spurpunkt in der -Ebene zu berechnen, setzt man in der Geradengleichung und berechnet den Parameter :
Setze .
Die erhaltene Gleichung ist für kein erfüllbar (falsche Aussage).
Somit gibt es keinen Spurpunkt in der -Ebene.
Für die Berechnung des Spurpunktes in der -Ebene setzt man in der Geradengleichung und berechnet den Parameter .
Setze .
Umformung: -2
Löse nach auf.
Umformung: :2
Der Wert wird in die Geradengleichung eingesetzt, um die Koordinaten des Spurpunktes in der -Ebene zu berechnen:
Setze ein.
Vereinfache
Der Spurpunkt in der -Ebene hat die Koordinaten .
Für den Spurpunkt in der -Ebene setzt man in der Geradengleichung und berechnet den Parameter .
Setze .
Umformung: +r
Löse nach auf.
Der Wert wird in die Geradengleichung eingesetzt, um die Koordinaten des Spurpunktes in der -Ebene zu berechnen:
Setze ein.
Der Spurpunkt in der -Ebene hat die Koordinaten .
Skizze der Geraden
Lage der Geraden im Koordinatensystem
Die Gerade ist parallel zur -Ebene.
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Spurpunkte berechnen
Um den Spurpunkt in der -Ebene zu berechnen, setzt man in der Geradengleichung und berechnet den Parameter :
Setze .
Umformung: +2r
Löse nach auf.
Umformung: :2
Der Wert wird in die Geradengleichung eingesetzt, um die Koordinaten des Spurpunktes in der -Ebene zu berechnen:
Setze ein.
Vereinfache
Der Spurpunkt in der -Ebene hat die Koordinaten .
Für die Berechnung des Spurpunktes in der -Ebene setzt man in der Geradengleichung und berechnet den Parameter .
Setze .
Umformung: -2
Löse nach auf.
Umformung: :3
Der Wert wird in die Geradengleichung eingesetzt, um die Koordinaten des Spurpunktes in der -Ebene zu berechnen:
Setze ein.
Vereinfache
Der Spurpunkt in der -Ebene hat die Koordinaten .
Für den Spurpunkt in der -Ebene setzt man in der Geradengleichung und berechnet den Parameter .
Setze .
Umformung: -1
Der Wert wird in die Geradengleichung eingesetzt, um die Koordinaten des Spurpunktes in der -Ebene zu berechnen:
Setze ein.
Vereinfache
Der Spurpunkt in der -Ebene hat die Koordinaten .
Skizze der Geraden
Lage der Geraden im Koordinatensystem
Die Gerade ist zu keiner Koordinatenebene parallel.
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Anhand der Geradengleichung kannst du feststellen, dass die Gerade durch den Koordinatenursprung verläuft. Sie ist außerdem zu keiner Koordinatenebene parallel. Es gibt somit nur einen Spurpunkt .
Skizze der Geraden
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Spurpunkte berechnen
Um den Spurpunkt in der -Ebene zu berechnen, setzt man in der Geradengleichung und berechnet den Parameter :
Setze .
Umformung: +2r
Umformung: :2
Der Wert wird in die Geradengleichung eingesetzt, um die Koordinaten des Spurpunktes in der -Ebene zu berechnen:
Setze ein.
Fasse zusammen.
Der Spurpunkt in der -Ebene hat die Koordinaten .
Für die Berechnung des Spurpunktes in der -Ebene setzt man in der Geradengleichung und berechnet den Parameter .
Setze .
Umformung: -2
Löse nach auf.
Umformung: :3
Der Wert wird in die Geradengleichung eingesetzt, um die Koordinaten des Spurpunktes in der -Ebene zu berechnen:
Setze ein.
Fasse zusammen.
Der Spurpunkt in der -Ebene hat die Koordinaten .
Für den Spurpunkt in der -Ebene setzt man in der Geradengleichung und berechnet den Parameter .
Setze .
Du hast die Gleichung erhalten. Diese Gleichung ist für alle erfüllt ( wahre Aussage). Die Gerade hat somit unendlich viele Schnittpunkte mit der -Ebene, d.h. die Gerade hat auch unendlich viele Spurpunkte in der -Ebene.
Skizze der Geraden
Lage der Geraden im Koordinatensystem
Die Gerade liegt in der -Ebene.