Gegeben sind die beiden Wurzelfunktionen und .
Bestimme für beide Funktionen jeweils den maximalen Definitionsbereich.
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Der Definitionsbereich einer Funktion umfasst die Menge der Zahlen, die in die Funktion eingesetzt werden dürfen.
Unter geraden Wurzeln darf kein negativer Radikand stehen, d.h. der Radikand muss größer oder gleich null sein.
Funktion f(x)
Prüfe, wann der Radikand größer oder gleich null ist.
Umformung: +x
Löse nach auf.
Damit hat die Funktion den Definitionsbereich
Funktion g(x)
Prüfe, wann der Radikand größer oder gleich null ist.
Umformung: -1
Löse nach auf.
Umformung: :5
Damit hat die Funktion den Definitionsbereich
Gib für beide Funktionen jeweils die Schnittpunkte mit den Koordinatenachsen an.
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Funktion f(x)
Schnittpunkt mit der -Achse: Setze :
Umformung: ()^2
Löse nach auf.
Umformung: +x
Die Funktion schneidet die -Achse im Punkt .
Schnittpunkt mit der -Achse: Setze ein:
Setze ein.
Ziehe die Wurzel.
Die Funktion schneidet die -Achse im Punkt .
Funktion g(x)
Schnittpunkt mit der -Achse: Setze :
Umformung: ()^2
Löse nach auf.
Umformung: -1
Umformung: :5
Die Funktion schneidet die -Achse im Punkt .
Schnittpunkt mit der -Achse: Setze ein:
Setze ein.
Ziehe die Wurzel.
Die Funktion schneidet die -Achse im Punkt .
Zeichne beide Graphen für in ein Koordinatensystem ein. Rechne dazu einige Funktionswerte aus.
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Für beide Funktionen werden einige Funktionswerte berechnet.
0 | |
In welchem Punkt schneiden sich die Graphen von und ?
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Setze :
Umformung: ()^2
Löse nach auf.
Umformung: +x-1
Umformung: :6
Kürze
Du hast die Lösung erhalten. Bei der Berechnung dieser Lösung wurde quadriert. Da das Quadrieren keine Äquivalenzumformung ist, muss geprüft werden, ob im gemeinsamen Definitionsbereich der beiden Funktionen liegt.
Außerdem ist eine Probe erforderlich.
Der gemeinsame Definitionsbereich der beiden Funktionen lautet:
. Die Lösung ist in diesem Definitionsbereich enthalten.
Mache nun eine Probe:
Setze in die Wurzelgleichung ein:
Vereinfache.
Fasse zusammen.
Mit der Probe für hast du gleichzeitig den -Wert des Schnittpunkts berechnet:
Antwort: Der Schnittpunkt der beiden Funktionen hat die Koordinaten .
Hinweis: Der Schnittpunkt ist in der Abbildung zu Aufgabe c) eingezeichnet.
Beide Funktionen werden um nach rechts verschoben und mit dem Faktor gestreckt. Wie heißen die neuen Funktionsgleichungen und ?
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Die Funktion wird um nach rechts verschoben:
und anschließend mit dem Faktor gestreckt:
Die Funktion wird um nach rechts verschoben:
und anschließend mit dem Faktor gestreckt: