Die SMV eines Gymnasiums initiierte im vergangenen Schuljahr die Aktionen "Baumpatenschaft" und "Umweltwoche".
Mit einer Umfrage auf dem Schulfest wird der Bekanntheitsgrad der beiden Aktionen ermittelt. Von den Befragten kennt jeder Fünfte die Aktion "Baumpatenschaft". der Befragten kennen keine der beiden Aktionen; die Aktion "Umweltwoche" kennen der Befragten nicht.
Aus den Befragten wird eine Person zufällig ausgewählt. Betrachtet werden folgende Ereignisse:
: "Die Person kennt die Aktion ,Baumpatenschaft'."
: "Die Person kennt die Aktion ,Umweltwoche'."
Weisen Sie nach, dass die Ereignisse und stochastisch unabhängig sind. (4 P)
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Man erstellt mit den gegebenen Werten eine Vierfeldertafel (die auch bei der Aufgabe b) benötigt wird):
1 |
Wie findet man die Werte in den einzelnen Feldern?
Jeder Fünfte kennt die Aktion "Baumpatenschaft". Jeder Fünfte von Personen sind Personen. und
der Befragten kennen keine der beiden Aktionen.
Dann ist .
Die Aktion "Umweltwoche" kennen der Befragten nicht.
Dann ist.
Nun kann berechnet werden.
Schließlich folgt .
Damit ist die Vierfeldertafel komplett.
Die Ereignisse und sollen stochastisch unabhängig sein.
Wenn gilt, dann sind und stochastisch unabhängig.
Setze die Werte , und ein.
Also folgt, dass und stochastisch unabhängig sind.
Geben Sie für den Fall, dass die ausgewählte Person die Aktion "Baumpatenschaft" kennt, die Wahrscheinlichkeit dafür an, dass sie die Aktion "Umweltwoche" nicht kennt. (1 P)
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oder .
Unter der Bedingung, dass die ausgewählte Person die Aktion "Baumpatenschaft" kennt, beträgt die Wahrscheinlichkeit dafür, dass sie die Aktion "Umweltwoche" nicht kennt, .