Wird der Punkt an der Ebene gespiegelt, so ergibt sich der Punkt .
Bestimmen Sie eine Gleichung von in Koordinatenform. (3P)
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Der Vektor ist ein Normalenvektor der gesuchten Ebene E.
Der Punkt ist die Mitte der Strecke und liegt in der Ebene .
Berechne den Vektor :
Berechne den Mittelpunkt der Strecke :
Für die Ebene in Normalenform gilt allgemein:
Setze in für den Vektor und den Vektor ein:
In Koordinatenform umgewandelt, folgt:
Eine Gleichung von in Koordinatenform lautet: .
Auf der Geraden durch und liegen die Punkte und symmetrisch bezüglich ; dabei liegt bezüglich auf der gleichen Seite wie . Der Abstand von und ist doppelt so groß wie der Abstand von und . Bestimmen Sie die Koordinaten von . (2P)
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liegt bezüglich auf der gleichen Seite wie (siehe Abbildung).
Es gilt: Der Abstand von und ist doppelt so groß wie der Abstand von und . Demnach ist .
Der Punkt liegt in der Mitte der Strecke , d.h. .
Vektoriell heißt die letzte Zeile:
oder nach umgeformt:
Der Punkt hat die Koordinaten .