Gegeben ist der Graph der Funktion .
Geben Sie die Funktionsgleichung der Geraden an.
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Die allgemeine Geradengleichung lautet:
Den -Achsenabschnitt kannst Du aus der Skizze ablesen:
Setze die Koordinaten des Schnittpunkts der Geradenmit der -Achse in die Geradengleichung ein, und berechne die Steigung .
Die Funktionsgleichung der Geraden lautet:
Die Gerade verläuft durch die Punkte und . Bestimmen Sie die Funktionsgleichung der Geraden rechnerisch.
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Die allgemeine Geradengleichung lautet:
Setze und in die Geradengleichung ein.
fasse zusammen
Umformung: -5
Umformung: :8
Setze in ein und berechne .
Die Funktionsgleichung der Geraden lautet:
Die Gerade : schneidet die Gerade : im Punkt . Bestimmen Sie die Koordinaten dieses Schnittpunkts rechnerisch und geben Sie den Punkt an.
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Berechnung des Schnittpunktes .
Setze
Umformung: -0,5x
subtrahiere
Umformung: -6
subtrahiere
Umformung: :(-2,5)
dividiere
Setze in oderein und berechne
x eingesetzt in ergibt:
Die Koordinaten des Schnittpunktes sind dann:
Überprüfen Sie rechnerisch, ob der Punkt auf der Geraden liegt.
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Setze die Koordinaten des Punktes in die Geradengleichung
ein.
der Punkt liegt nicht auf der Geraden
Zeichnen Sie die Geraden und in ein Koordinatensystem.
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Bestimmen Sie rechnerisch die Koordinaten des Schnittpunkts der Geraden : mit der x-Achse und geben Sie an.
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Berechne die Koordinaten des Schnittpunkts der Geraden mit der
x-Achse.
Setze und berechne.
Nach umgeformt lautet
Umformung: -0,5
Umformung: :(-4)
Die Koordinaten des Schnittpunktes der Geraden mit der Achse sind dann:
Erstellen Sie eine Wertetabelle mit 2 Wertepaaren zur Geraden . Es soll gelten:
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Berechne indem Du die entsprechenden Werte in die Funktionsgleichung einsetzt.
Berechne y , setzte z.B. und in die Geradengleichung ein
Berechnen Sie den Winkel α (siehe Zeichnung).
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Berechne den Winkel mit dem Tangens.
Der Winkel beträgt ungefähr