Am 1. Januar 1998 hatte ein Sportverein in einer Großstadt 85000 Mitglieder.
Die Mitgliederzahl sank bis zum 1. Januar 2017 auf 63750 Mitglieder. Bestimmen Sie die durchschnittliche prozentuale Abnahme pro Jahr.
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Die Formel für den exponentiellen Zerfall lautet:
setze die Werte in die Formel ein.
Die durchschnittliche Abnahme pro Jahr beträgt
Am 1. Januar 2019 hatte der Verein 67800 Mitglieder. Die Vereinsführung erhoffte sich ab diesem Zeitpunkt ein jährliches Wachstum von 2,9 %. Berechnen Sie, nach wie vielen Jahren der Verein in diesem Fall wieder den Mitgliederstand vom 1. Januar 1998 erreichen würde. Runden Sie das Ergebnis auf volle Jahre.
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Die Formel für das exponentielle Wachstum lautet:
setzte die Werte in die Formel ein.
Berechne mit Hilfe des Logarithmus.
Nach ungefähr Jahren hätte der Verein wieder den Mitgliederstand vom . Januar erreicht.
Berechnen Sie die Mitgliederzahl am 1. Januar 2030 im Falle einer gleichbleibenden jährlichen Steigerung um 3,3 % ab dem 1. Januar 2019.
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Die Formel für das exponentielle Wachstum lautet:
setze die Werte in die Formel ein.
Die voraussichtliche Mitgliederzahl am . Januar :