Ein Sparer hat gespart. Sein Vermögen verliert durch die Inflation von zur Zeit jährlich an Wert.
Stelle die Gleichung für den Wert des Vermögens des Sparers auf (unter der Voraussetzung, dass sich die Inflationsrate nicht ändert):
Zeit (in Jahren) (in)
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Es handelt sich hier um exponentielle Abnahme. Dazu gehört die Bestandsgleichung (und ).
Bei dieser Aufgabe entspricht dem Kapital des Sparers.
Das Anfangskapital ist und die Änderungsrate ist (Das Kapital nimmt pro Jahr um den Faktor ab.)
Eingesetzt in die Funktionsgleichung folgt:
Antwort: Die Funktionsgleichung lautet:
Wie hoch ist der Wert seines Vermögens nach 5 Jahren?
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Setze in die Funktionsgleichung ein:
Antwort: Nach Jahren hat das Vermögen des Sparers nur noch einen Wert von etwa .
Wann ist sein Vermögen nur noch die Hälfte wert?
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Die Gleichung für die Halbwertszeit lautet:
Setze ein:
Antwort: Nach etwa Jahren hat sich das Vermögen des Sparers halbiert.