Die Bevölkerung einer Stadt wächst jährlich um . Im Jahr 2022 hat die Stadt 80000 Einwohner.
Wie lautet die Wachstumsfunktion mit dem Ansatz ?
Lösung anzeigen
mit in Jahren ab dem Jahr 2022
Nach einem Jahr hat die Einwohnerzahl um zugenommen.
und
Antwort: Die Wachstumsfunktion lautet ( in Jahren ab 2022).
Wie viele Einwohner wird die Stadt nach 15 Jahren haben?
Lösung anzeigen
Setze in ein:
Antwort: Nach Jahren beträgt die Einwohnerzahl etwa .
Berechne die Verdopplungszeit.
Lösung anzeigen
Für die Verdopplungszeit gilt die Formel:
Setze mit ein:
Antwort: Nach rund Jahren hat sich die Einwohnerzahl verdoppelt.
Wann (nach Beobachtungsbeginn) beträgt die Wachstumsgeschwindigkeit etwa 400 Einwohner pro Monat?
Lösung anzeigen
Die momentane Wachstumsgeschwindigkeit ist die erste Ableitung der Wachstumsfunktion.
Soll die Wachstumsgeschwindigkeit etwa 400 Einwohner pro Monat betragen, dann gilt für das ganze Jahr:
Umformung: :3136
Löse nach auf.
Umformung: \ln
Umformung: :0,0392
Antwort: Rund Jahre nach Beobachtungsbeginn beträgt die Wachstumsgeschwindigkeit etwa 400 Einwohner pro Monat.