Eine Kerze ist anfangs lang. Beim Abbrennen wird sie stündlich um kürzer.
Zeichne den Graphen der Funktion:
Brenndauer (in Stunden) Länge der Kerze (Länge in)
Lösung anzeigen
Graph der Funktion:
Zum Zeichnen benötigt man Punkte auf dem Graphen.
Für ist
Nach Stunden ist die Kerze um
1 kürzer geworden.
Sie hat nun eine Länge von:
.
Zeichne die beiden Punkte und in ein Koordinatensystem ein und verbinde sie.
Notiere die Funktionsgleichung.
Lösung anzeigen
Es handelt sich hier um lineares, negatives Wachstum. Dazu gehört die Bestandsgleichung (und ).
Bei dieser Aufgabe entspricht der Länge der Kerze. Die Änderungsrate ist (Die Kerze wird pro Stunde um kürzer.) und die Anfangslänge ist .
Eingesetzt in die Funktionsgleichung folgt:
Wie lang ist die Kerze nach 3 Stunden?
Lösung anzeigen
Setze in die Funktionsgleichung ein:
Setze ein.
Antwort: Nach Stunden ist die Kerze noch lang.
Wann ist die Kerze abgebrannt?
Lösung anzeigen
Die Kerze ist abgebrannt, wenn ist.
Umformung: +1,5\cdot t
Umformung: :1,5
Antwort: Nach Stunden ist die Kerze abgebrannt.