Spiegele die Gerade an der Ebene .
, und
Lösung anzeigen
1. Erstelle die Gleichung einer Lotgeraden mit dem Aufpunkt der Geraden und mit dem Normalenvektor der Ebene :
2. Schneide die Gerade mit der Ebene .
Setze in ein.
Löse die Klammern auf.
Fasse zusammen.
Umformung: -6
Umformung: :24
Setze in die Lotgeradengleichung ein, um den Punkt zu berechnen.
3. Berechne den Vektor
4. Setze und in die Vektorgleichung ein:
5. Der berechnete Punkt ist der Aufpunkt der Spiegelgeraden . Die Spiegelgerade hat den Richtungsvektor (parallele Gerade zu )
Die gespiegelte Gerade hat die Gleichung
Zusätzliche graphische Darstellung
Die Abbildung ist in der Aufgabenstellung nicht verlangt worden.
Sie dient nur der Veranschaulichung.
, und
Lösung anzeigen
1. Erstelle die Gleichung einer Lotgeraden mit dem Aufpunkt der Geraden und mit dem Normalenvektor der Ebene :
2. Schneide die Gerade mit der Ebene .
Setze in ein.
Setze in ein.
Löse die Klammern auf
Fasse zusammen.
Umformung: :14
Setze in die Lotgeradengleichung ein, um den Punkt zu berechnen.
3. Berechne den Vektor
4. Setze und in die Vektorgleichung ein:
5. Berechne den Vektor
6. Die Gleichung der Spiegelgeraden lautet dann:
oder
Zusätzliche graphische Darstellung
Die Abbildung ist in der Aufgabenstellung nicht verlangt worden.
Sie dient nur der Veranschaulichung.
