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1. Fall: Die Gerade ist (echt) parallel zur Ebene

Gegeben sind die zu der Ebene (echt) parallele Gerade  und die Ebene

. Die Gerade wird an der Ebene gespiegelt.

Vorgehensweise

Berechnung der gespiegelten Geraden g' mit einer Lotgeraden

1. Erstelle eine Lotgerade mit dem Aufpunkt der Geraden und mit dem Normalenvektor der Ebene :

2. Schneide die Gerade mit der Ebene . Du erhältst den Fußpunkt .

3. Berechne den Vektor

4. Zur Berechnung des Spiegelpunktes setze und in die Vektorgleichung ein.

5. Der berechnete Punkt ist der Aufpunkt der Spiegelgeraden . Die Spiegelgerade hat den Richtungsvektor (parallele Gerade zu )

Beispiel zu Fall 1

Gegeben sind die zu der Ebene E (echt) parallele Gerade und die Ebene . Die Gerade wird an der Ebene gespiegelt.

1. Erstelle die Gleichung einer Lotgeraden mit dem Aufpunkt der Geraden und mit dem Normalenvektor der Ebene :

2. Schneide die Gerade mit der Ebene .

Setze in die Lotgeradengleichung ein, um den Punkt zu berechnen.

3. Berechne den Vektor

4. Setze und in die Vektorgleichung ein:

5. Der berechnete Punkt ist der Aufpunkt der Spiegelgeraden . Die Spiegelgerade hat den Richtungsvektor (parallele Gerade zu )

Antwort: Die gespiegelte Gerade hat die Gleichung

Anmerkung: Die obige Abbildung zeigt das Beispiel zu Fall 1.

2. Fall: Die Gerade schneidet die Ebene in einem Punkt

Gegeben sind die Gerade , die Ebene und der Schnittpunkt der Geraden mit der Ebene. Die Gerade wird an der Ebene gespiegelt.

Vorgehensweise

Berechnung der gespiegelten Geraden g' mit einer Lotgeraden

1. Erstelle eine Lotgerade mit dem Aufpunkt der Geraden und mit dem Normalenvektor der Ebene :

2. Schneide die Gerade mit der Ebene . Du erhältst den Fußpunkt .

3. Berechne den Vektor

4. Zur Berechnung des Spiegelpunktes setze und in die Vektorgleichung ein.

5. Berechne den Vektor :

6. Die Gleichung der Spiegelgeraden lautet dann: oder

Beispiel zu Fall 2

Gegeben sind die Gerade , die Ebene und der Schnittpunkt der Geraden mit der Ebene. Die Gerade wird an der Ebene gespiegelt.

1. Erstelle die Gleichung einer Lotgeraden mit dem Aufpunkt der Geraden und mit dem Normalenvektor der Ebene :

2. Schneide die Gerade mit der Ebene .

Setze in die Lotgeradengleichung ein, um den Punkt zu berechnen.

3. Berechne den Vektor

4. Setze und in die Vektorgleichung ein:

5. Berechne den Vektor

6. Die Gleichung der Spiegelgeraden lautet dann:

oder

Antwort: Die gespiegelte Gerade hat die Gleichung:

oder

Anmerkung: Die obige Abbildung zeigt das Beispiel zu Fall 2.