Volumen und Oberfläche eines Tetraeders
In der GeoGebra Anwendung befindet sich ein Tetraeder, der vergrößert bzw. verkleinert werden kann, indem man den Punkt A bewegt. Untersuche, wie sich die Oberfläche und das Volumen in Abhängigkeit der Seitenlänge verändert.
Für welche Seitenlänge ist das Volumen kleiner als die Oberfläche?
Für welche Seitenlänge ist das Volumen größer als die Oberfläche?
Für welche Seitenlänge (ungefähr) ist das Volumen gleich groß wie die Oberfläche?
Tipp: Wenn die Ansicht abgeschnitten wirkt, direkt in GeoGebra öffnen.
Lösung anzeigen
Stelle verschieden große Seitenlängen ein und untersuche. Für die letzte Frage, suche im Bereich .
Für den Wert sind Oberfläche und Volumen etwa gleich. Ist die Seitenlänge kleiner, ist die Oberfläche größer als das Volumen. Ist die Seitenlänge größer, ist das Volumen größer als die Oberfläche.
Wieso der Wert ?
Volumen und Oberfläche sind gegeben durch die Formeln:
Sie können als Funktionen, in Abhängigkeit der Seitenlänge, betrachtet werden. Der Schnittpunkt deren Schaubilder zeigt genau diejenige Seitenlänge, für die die Funktionen den gleichen Wert annehmen.
Rechnerisch ergibt sich der genaue Wert für die Seitenlänge zu .
