Rechne die Koordinaten wie angegeben um.
Berechne die Polarkoordinaten von .
Lösung anzeigen
Arbeite mit den Formeln zur Umrechnung von kartesischen Koordinaten in Polarkoordinaten
Für die Umrechnung in Polarkoordinaten musst du den Betrag sowie den Winkel berechnen.
Den Betrag berechnest du mit der Formel . Durch Einsetzen der Zahlenwerte aus der Aufgabenstellung erhältst du:
Den Winkel berechnest du mit für bzw. mit für . In diesem Fall ist . Also brauchst du die erste Formel.
Also ist der angegebene Punkt in Polarkoordinaten: .
Berechne die kartesischen Koordinaten von dem Punkt in Polarkoordinaten.
Lösung anzeigen
Verwende die Formeln für die Umrechnung von Polarkoordinaten in kartesische Koordinaten.
Es gilt:
Durch Einsetzen der Zahlenwerte aus der Aufgabenstellung erhältst du:
Der angegebene Punkt lautet in kartesischen Koordinaten also: .
Berechne die Zylinderkoordinaten von .
Lösung anzeigen
Verwende die Formeln zur Umrechnung von kartesischen Koordinaten in Zylinderkoordinaten. Das sind dieselben wie die zur Umrechnung von kartesischen Koordinaten in Polarkoordinaten. Die -Koordinate bleibt bei der Umwandlung dieselbe.
Die -Koordinate bleibt bei der Umrechnung von kartesischen Koordinaten in Zylinderkoordinaten erhalten. Du musst daher - wie bei den Polarkoordinaten - nur den Betrag und den Winkel ausrechnen.
Den Betrag kannst du mit der Formel ausrechnen. Durch Einsetzen erhältst du:
Den Winkel berechnest du mit für bzw. mit für . In diesem Fall ist . Also brauchst du die erste Formel.
Die Darstellung des Punktes in Zylinderkoordinaten lautet also: .
Berechne die kartesischen Koordinaten von dem Punkt in Zylinderkoordinaten.
Lösung anzeigen
Verwende die Formeln zur Umrechnung von Zylinderkoordinaten in kartesischen Koordinaten. Das sind dieselben wie die zur Umrechnung von Polarkoordinaten in kartesische Koordinaten. Die -Koordinate bleibt bei der Umwandlung dieselbe.
Die -Koordinate bleibt bei der Umrechnung dieselbe. Du musst also nur noch die und Koordinate berechnen.
Die Formeln hierfür sind genau wie bei den Polarkoordinaten:
Durch Einsetzen erhältst du:
Damit lautet die Darstellung des Punktes in kartesischen Koordinaten: .
Berechne die Kugelkoordinaten von .
Lösung anzeigen
Verwende die Formeln zur Umrechnung von kartesischen Koordinaten in Kugelkoordinaten.
Für die Umrechnung in Kugelkoordinaten musst du den Betrag sowie die beiden Winkel und berechnen.
Die Formel für lautet: . Durch Einsetzen der Zahlenwerte aus der Aufgabenstellung erhältst du:
Die Formel für ist: . Setze die Zahlenwerte aus der Aufgabenstellung ein:
Den Winkel berechnest du mit für bzw. mit für . In diesem Fall ist . Also brauchst du die erste Formel.
Also ist der Punkt in Kugelkoordinaten: .
Berechne die kartesischen Koordinaten des Punktes in Kugelkoordinaten.
Lösung anzeigen
Verwende die Formeln zur Umrechnung von Kugelkoordinaten in kartesische Koordinaten.
Es gelten folgende Formeln:
Setze die Werte aus der Aufgabenstellung ein:
Also lautet die Darstellung des Punktes in kartesischen Koordinaten: .