Berechne die Lösungen folgender quadratischer Gleichungen.
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Wende die Mitternachtsformel an und schreibe dann die Lösungen ggf. mit der imaginären Einheit auf.
Wende die Mitternachtsformel an:
Berechne den Term unter der Wurzel
Unter der Wurzel steht eine negative Zahl. Du kannst schreiben als
Nach den Wurzelgesetzen darf man ein Produkt unter der Wurzel in ein Produkt von zwei Wurzeln umwandeln:
Jetzt kannst du die Wurzeln einzeln ziehen.
Den Bruch kannst du auflösen: Dafür teilst du jeden Summanden aus dem Zähler durch die im Nenner.
Jetzt musst du noch die zwei Lösungen aufschreiben. Dafür schreibst du statt dem für die erste Lösung ein und für die zweite Lösung ein .
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Wende die Mitternachtsformel und schreibe die Lösungen ggf. mit .
Wende die Mitternachtsformel an.
Reche den Term unter der Wurzel aus.
Berechne die Zahl unter der Wurzel, indem du den linken Bruch mit erweiterst.
Nun kannst du die Brüche subtrahieren.
Den Bruch unter der Wurzel kannst du kürzen.
Unter der Wurzel steht jetzt eine negative Zahl. Du kannst schreiben als
Nach den Rechenregeln für Wurzeln darfst du ein Produkt unter einer Wurzel als Produkt zweier Wurzeln schreiben.
Jetzt kannst du die Wurzeln einzeln ziehen.
Den Bruch kannst du auflösen, indem du jeden Summanden im Zähler durch die im Nenner teilst.
Den Doppelbruch vorne kannst du auflösen, indem du rechnest.
Jetzt musst du noch die beiden Lösungen einzeln aufschreiben. Dafür schreibst du für die erste Lösung statt dem ein und für die zweite ein .
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Wende die Mitternachtsformel an. Falls unter der Wurzel etwas Negatives steht, kannst du die Lösungen mit schreiben
Wende die Mitternachtsformel an
Vereinfache den Term unter der Wurzel.
Rechen die Zahl unter der Wurzel aus.
Es steht eine negative Zahl unter der Wurzel. Du kannst schreiben als
Nach den Rechenregeln für Wurzeln darfst du ein Produkt unter einer Wurzel als Produkt mehrerer Wurzeln schreiben.
Jetzt kannst du die beiden Wurzeln einzeln ziehen.
Den Bruch kannst du auflösen, indem du jeden Summanden aus dem Zähler durch die Zahl im Nenner teilst.
Bemerkung: Das Vorzeichen ist allerdings im bereits enthalten, also kannst du das Vorzeichen hier ignorieren. Wer es ganz korrekt machen will, kann statt lieber schreiben.
Jetzt kannst du noch die einzelnen Lösungen aufschreiben: