Tangente bestimmen zu gegebener Funktion und Steigung
Bestimme den Funktionsterm der Tangente, die die Funktion mit der angegebenen Steigung berührt. Falls es mehrere Möglichkeiten gibt, bestimme alle Tangentengleichungen.
Lösung anzeigen
Leite die Funktion an und setze mit der Steigung gleich, du erhältst jene Stelle, an der die Funktion die gleiche Steigung hat wie vorgegeben. Danach sollte der Berührpunkt berechnet und die Tangentenformel angewendet werden.
Allgemein | Beispiel |
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Berechne | |
Setze mit der Steigung gleich. |
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Löse nach bzw. auf. |
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Berechne |
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Setze in die Tangentenformel ein. |
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Vereinfache. |
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Leite die Funktion ab und setze mit der Steigung gleich. Du erhältst jene Stelle, an der die Funktion die gleiche Steigung hat, wie vorgegeben. Danach sollte der Berührpunkt berechnet und die Tangentenformel angewendet werden.
Allgemein | Beispiel |
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Berechne | |
Setze mit der Steigung gleich. |
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Zwischenschritt: Bringe in die Nullform und bestimme . | |
Löse nach bzw. auf. | Setze in die Formel ein: |
Hier ergeben sich zwei Möglichkeiten. Die Funktion besitzt an zwei Stellen die vorgegebene Steigung und damit ist es möglich zwei Tangenten anzulegen.
Allgemein | Beispiel |
|---|---|
Berechne |
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Setze in die Tangentenformel ein. |
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Setze in die Tangentenformel ein. |
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Vereinfache. |
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