Konstruiere mithilfe des Thaleskreises die Winkel und . Du darfst nur Zirkel und Lineal (kein Geodreieck) verwenden.
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Bei einem Dreieck in einem Thaleskreis beträgt ein Winkel . Ein Winkel soll konstruiert werden, d.h. es muss ein gleichschenkliges Dreieck im Thaleskreis konstruiert werden. Der Punkt des Dreiecks muss senkrecht über dem Mittelpunkt liegen.
Konstruktion des Thaleskreises
Zeichne eine beliebige Strecke und markiere etwa in der Mitte den Mittelpunkt des Halbkreises.
Zeichne um einen Halbkreis mit einem beliebigen Radius z.B. . Der Halbkreis schneidet die Strecke in den Punkten und .
Konstruktion eines gleichschenkligen Dreiecks
Konstruiere eine Mittelsenkrechte auf der Strecke [AB] durch den Punkt . Die Mittelsenkrechte schneidet den Halbkreis im Punkt .
Verbinde die Punkte mit und mit . Der Winkel beträgt .
(Die Hilfslinien wurden entfernt.)
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Es soll ein Winkel von konstruiert werden. Da das Dreieck im Thaleskreis rechtwinklig ist, sind die beiden anderen Winkel z.B. und .
Der Winkel ist einfach konstruierbar, da in einem gleichseitigen Dreieck alle drei Winkel betragen. Du musst also in dem Thaleskreis zunächst ein gleichseitiges Dreieck konstruieren. Als Seitenlänge bietet sich der Radius an.
Konstruktion des Thaleskreises
Zeichne eine beliebige Strecke und markiere etwa in der Mitte den Mittelpunkt des Halbkreises.
Zeichne um einen Halbkreis mit einem beliebigen Radius z.B. . Der Halbkreis schneidet die Strecke in den Punkten und .
Konstruktion eines gleichseitigen Dreiecks
Zeichne um einen Kreisbogen mit dem Radius . Er schneidet den Halbkreis im Punkt und geht durch den Punkt . Verbinde mit und mit . Du hast ein gleichseitiges Dreieck mit der Seitenlänge konstruiert. Der Winkel beträgt .
Nun muss noch das Dreieck im Halbkreis ergänzt werden. Verbinde mit . Das Dreieck im Thaleskreis ist jetzt fertig. Der Winkel beträgt .
