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/mathe/238138/aufgabe

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Aufgabe

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Während des Sportunterrichts läuft Jan km in 15min und Tim km in 21min. Wer ist schneller? Begründe deine Antwort

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Lösung
Voraussetzung
Division von Brüchen
Strategie

Schritte

Jan läuft km in 15min, also:

Gleichungsumformung

Tim läuft km in 21min.

Gleichungsumformung

Schreibe um in einen unechten Bruch.

Schreibe in den Nenner.

Kürze mit 21.

Nun muss man die beiden Werte noch miteinander vergleichen. Dazu bringt man sie am besten auf einen gemeinsamen Nenner (hier:60):

Gleichungsumformung

Erweitere mit 2.

Multipliziere aus.

Gleichungsumformung

Erweitere mit 15.

Multipliziere aus.

Da ist Tim also schneller als Jan.

Alternative Lösung:

Da sowohl 15 als auch 21 durch 3 teilbar sind, kann man auch einfach ausrechnen, wie viel Jan bzw. Tim in drei Minuten zurücklegen.

Jan läuft in 15min. In läuft er also auch der Strecke, nämlich:

Gleichungsumformung

Schreibe als unechten Bruch.

Schreibe auf einen Bruchstrich.

Multipliziere aus.

Schreibe als Dezimalbruch

Rechne km um in m.

Tim läuft in 21min. In läuft er also auch der Strecke, nämlich:

Gleichungsumformung

Wandle um in einen unechten Bruch.

Schreibe auf einen Bruchstrich.

Kürze mit 7.

Multipliziere aus.

Schreibe als Dezimalbruch. Erweitere dazu zunächst auf 100.

Schreibe als Dezimalbruch

Rechne km um in m.

Du siehst also: Tim läuft im gleichen Zeitraum weiter als Jan. Er ist also schneller.