Schreibe die Wurzeln mit der imaginären Einheit .
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- Berechne die Differenz unter der Wurzel.
- Klammere aus
- Schreibe um zu
- Ziehe partiell die Wurzel
Berechne die Differenz unter der Wurzel
Aus der können wir zumindest mit den reellen Zahlen die Wurzel nicht ziehen. Aber wir können die als ein Produkt von und schreiben.
Wir wissen, dass ist. Deswegen können wir die unter der Wurzel jetzt als schreiben.
Das Produkt unter der Wurzel können wir umschreiben zu einem Produkt aus Wurzeln.
können wir nicht weiter vereinfachen.
Das Malzeichen kannst du weglassen.
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- Klammere unter der Wurzel aus
- Schreibe um zu
- Ziehe partiell die Wurzel
ist eine Quadratzahl. Das einzige, was uns vom Wurzel ziehen abhält, ist das Minus davor. Deswegen schreiben wir als Produkt von der gewünschten und
Wir wissen, dass . Deswegen schreiben wir die um zu .
Ein Produkt unter einer Wurzel dürfen wir aufspalten in ein Produkt von zwei Wurzeln.
Jetzt können wir die beiden Wurzeln einzeln ziehen.
Das Malzeichen kannst du weglassen.
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- Klammere in der Wurzel im Nenner aus
- Schreibe um zu
- Ziehe partiell die Wurzel im Nenner
können wir nicht weiter vereinfachen, da keine Quadratzahl ist und auch kein Minus vor sich hat. Deswegen lassen wir den Zähler erstmal in Ruhe. Stattdessen schauen wir uns im Nenner an. ist eine Quadratzahl. Um die Wurzel ziehen zu können, schreiben wir unter der Wurzel als ein Produkt von und .
Das Produkt unter der Wurzel können wir aufsplitten in ein Produkt von zwei Wurzeln.
Jetzt können wir die umschreiben zu .
Nun können wir im Nenner die Wurzeln einzeln ziehen.
Das Malzeichen kannst du weglassen.
Der Kehrwert von ist
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- Schreibe die Aufgabe als ein Produkt von zwei Wurzeln
- Die erste Wurzel kannst du direkt ziehen.
- Bei der zweiten Wurzel klammerst du aus
- Schreibe um zu
- Ziehe dann partiell die Wurzel
- Vereinfache
Unter der Wurzel steht das Produkt . Nach den Rechenregeln für Wurzeln darfst du ein Produkt unter einer Wurzel umschreiben zu einem Produkt von zwei Wurzeln.
können wir schonmal ziehen. Für die andere Wurzel schreiben wir als ein Produkt von und .
Nun können wir umschreiben zu .
Das Produkt unter der Wurzel können wir wieder als Produkt von zwei Wurzeln schreiben.
Jetzt können wir auch diese beiden Wurzeln noch ziehen.
Vereinfache.