Aufgabe B2
Die Skizze zeigt ein Schrägbild der Pyramide mit der Höhe , deren Grundfläche das Drachenviereck ist. ist der Diagonalenschnittpunkt des Drachenvierecks .
Es gilt: ; ; ; .
Runden Sie im Folgenden auf zwei Stellen nach dem Komma.
Zeichnen Sie das Schrägbild der Pyramide , wobei die Strecke auf der Schrägbildachse und der Punkt links vom Punkt liegen soll. Für die Zeichnung gilt: ; .
Berechnen Sie sodann die Länge der Strecke und das Maß des Winkels SCA. (4 P)
Teilergebnisse: ;
Lösung anzeigen
Zeiche zuerst die Schrägbildachse, trage dann die Strecke im Winkel zur Schrägbildachse an.
Berechne die Länge der Strecke .
Berechne das Maß des Winkels
2
Der Punkt liegt auf der Strecke mit . Der Punkt ist der Schnittpunkt der Halbgeraden mit der Strecke . Zeichnen Sie den Punkt und die Strecke in das Schrägbild zu 2a) ein und berechnen Sie das Maß des Winkels . (2 P)
Teilergebnis:
Lösung anzeigen
Einzeichnen des Punktes und der Strecke .
Berechnen des Winkles .
Der Punkt ist der Diagonalenschnittpunkt des Drachenvierecks mit den Diagonalen und , wobei gilt:
, und .
Zeichnen Sie die Strecke und das Drachenviereck in das Schrägbild zu 2a) ein und berechnen Sie den Flächeninhalt des Drachenvierecks . (5 P)
Teilergebnis:
Lösung anzeigen
Zeichne die Strecke und das Drachenviereck in die Pyramide .
Berechne den Flächeninhalt des Drachenvierecks .
Berechne die Strecke .
Berechne die Strecke .
Flächeninhalt des Drachenvierecks:
Für Punkte gilt: (). Sie sind die Spitzen von Pyramiden mit den Höhenfußpunkten . Zeichnen Sie die Pyramide und die Pyramidenhöhe für in das Schrägbild zu 2a) ein. Zeigen Sie sodann, dass für die Pyramidenhöhen in Abhängigkeit von gilt: . (4 P)
Lösung anzeigen
Zeichne die Pyramide und die Strecke in das Schrägbild ein.
Zeige, dass für die Pyramidenhöhen in Abhängigkeit von gilt:
Im Dreieck gilt:
Das Volumen der Pyramide beträgt .
Bestimmen Sie den zugehörigen Wert für . (2 P)
Lösung anzeigen
Die Formel zur Berechnung des Volumens einer Pyramide lautet:
Gegeben ist: