Aufgabe A3
Die Skizze zeigt eine zur Geraden achsensymmetrische Figur, die aus dem gleichschenkligen Trapez und dem Halbkreis mit dem Mittelpunkt und dem Radius besteht.
Es gilt: ; ; ; ; .
Runden Sie im Folgenden auf zwei Stellen nach dem Komma.
Begründen Sie, dass gilt: .
Bestimmen Sie sodann den Radius des Halbkreises . (3 P)
Teilergebnis:
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Begründen Sie, dass gilt:
Bestimmen Sie sodann den Radius des Halbkreises .
Der Punkt liegt auf dem Thaleskreis über , folglich gilt:
Das Dreieck ist gleichschenklig, da der Winkel
Alternative Begründung:
Da das Dreieck gleichschenklig ist, ist
Daher ist
.
Durch Rotation der Figur aus der Aufgabenstellung um die Achse entsteht ein Rotationskörper. Berechnen Sie dessen Volumen. (3 P)
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Durch Rotation der Figur aus der Aufgabenstellung um die Achse entsteht ein Rotationskörper. Berechne dessen Volumen.
Der Rotationskörper setzt sich aus einem Kegelstumpf und einer Halbkugel zusammen. Berechne das Volumen des Kegelstumpfes und das Volumen der Halbkugel und addiere sie.
und