Aufgabe A3
Das Drachenviereck mit dem Diagonalenschnittpunkt ist die Grundfläche der Pyramide mit der Höhe . Die Zeichnung zeigt ein Schrägbild der Pyramide , wobei auf der Schrägbildachse liegt.
Es gilt: cm; cm; cm; cm.
Der Punkt liegt auf der Halbgeraden mit cm. Punkte liegen auf der Strecke . Die Winkel haben das Maß . Die Punkte sind für die Spitzen von Pyramiden mit dem Drachenviereck als Grundfläche sowie den Höhen .
Zeichnen Sie die Pyramide für in das Schrägbild zu 3) ein. (2 P)
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Einzeichnen der Pyramide für in das Schrägbild.
Berechnen Sie das Volumen der Pyramiden in Abhängigkeit von . (2 P)
[Ergebnis: ].
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Das Pyramidenvolumen berechnet man mit:
Die Grundfläche ist ein Drachenviereck. Hier gilt für den Flächeninhalt:
Dabei sind und die Diagonalen des Drachenvierecks.
Damit folgt für das Pyramidenvolumen:
Berechne :
Gegeben ist .
Dann gilt:
mit
Setze die gegebenen Werte , und in ein:
mit
Das Volumen der Pyramide ist genau so groß wie das Volumen der Pyramide . Bestimmen Sie den zugehörigen Wert für . (2 P)
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Setze die gegebenen Werte , und in ein:
mit
Setze
Umformung: :30
Umformung: \tan^{-1}