Aufgabe A2
In der Zeichnung ist das Drachenviereck mit der Symmetrieachse dargestellt.
Es gilt: cm; ; .
Runden Sie im Folgenden auf zwei Stellen nach dem Komma.
Punkte liegen auf der Strecke und legen zusammen mit dem Punkt Strecken fest. Die Winkel haben das Maß mit . Zeichnen Sie die Strecke für in die Zeichnung zu 2) ein und zeigen Sie durch Rechnung, dass für die Länge der Strecken in Abhängigkeit von gilt:
. (3 P)
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Zeigen Sie durch Rechnung, dass für die Länge der Strecken in Abhängigkeit von gilt: .
Verwende den Sinussatz:
Dann folgt:
Mit und erhält man dann:
Zeichnen Sie die Strecke für in die Zeichnung ein:
Das Dreieck ist gleichschenklig mit der Basis . Berechnen Sie den Flächeninhalt des Dreiecks (2 P)
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Es ist .
Die Höhe wird mit Sinus berechnet:
Also ist
Der Punkt ist der Mittelpunkt des Inkreises des Drachenvierecks . Zeichnen Sie den Punkt sowie den Inkreis in die Zeichnung zu 2) ein und berechnen Sie den Radius des Inkreises. (4 P)
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Der Punkt ist der Mittelpunkt des Inkreises des Drachenvierecks .
Der Punkt und der Inkreis werden eingezeichnet.
Berechne
Der Mittelpunkt des Inkreises ist der Schnittpunkt der Winkelhalbierenden.
Der Winkel . Dann ist der halbe Winkel
Die Strecke berechnest Du mit:
Setze ein.
Berechne r
In dem oben eingezeichneten rechtwinkligen Dreieck gilt:
Dabei ist der Radius des Inkreises.
Setze und ein.
Den Radius des Inkreises beträgt .