In zwei Stromkreisen wird je eine Spule von Gleichstrom durchflossen. Wenn ein Stromkreis geöffnet wird, klingt die entsprechende Stromstärke exponentiell ab. Der Zusammenhang zwischen der Zeit s nach dem Öffnen des Stromkreises und der Stromstärke mA kann bei Spulen näherungsweise durch eine Funktion mit einer Gleichung der Form beschrieben werden, wobei mA die Stromstärke für darstellt. (; ; ).
Für die erste Spule ergeben sich folgende Werte:
Zeigen Sie rechnerisch, dass für diese Spule auf zwei Stellen nach dem Komma gerundet gilt: . Geben Sie sodann die zugehörige Funktionsgleichung an.
(2P)
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Gegeben ist .
Setze den ersten Messwert ein.
Die Funktionsgleichung lautet nun:
Setze den zweiten Messwert ein.
Setze ein.
Umformung: :4500
Löse nach auf.
Umformung: \sqrt{}
Wegen entfällt die negative Lösung
Es ist also .
Die Funktionsgleichung lautet dann:
Hinweis: Verwendet man zur Bestimmung von den dritten oder vierten Messwert, so erhält man auch .
Um wie viel Prozent verringert sich die Stromstärke bei der Spule aus 1a) pro Sekunde?
Die Stromstärke verringert sich pro Sekunde um ______
(1P)
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Bei der gegebenen Spule ist , d.h. es handelt sich um exponentielle Abnahme.
Die Stromstärke verringert sich pro Sekunde um .
Hinweis: Die Berechnung der prozentualen Abnahme kann auch mithilfe der Messwerte erfolgen.
Z. B. mit den Messwerten und :
Für die zweite Spule gilt: Bei dieser wird gleichzeitig mit der Spule aus 1a) der Stromkreis geöffnet. Nach s ergeben sich für beide Spulen die gleichen Stromstärken. Berechnen Sie die Stromstärke der zweiten Spule in dem Moment, in dem die Stromkreise geöffnet werden.
(2P)
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Es ist jetzt :
Bekannt ist, dass sich nach s für beide Spulen die gleichen Stromstärken ergeben. Der Messwert für die zweite Spule ist dann .
Setze den Messwert ein.
Umformung: :0,25^3
Löse nach auf.
Die Stromstärke der zweiten Spule in dem Moment, in dem die Stromkreise geöffnet werden, beträgt