Aufgabe A3
Gegeben ist ein Schrägbild des Würfels mit .
ist der Mittelpunkt der Strecke , ist der Mittelpunkt der Strecke und ist der Mittelpunkt der Strecke .
Runden Sie im Folgenden auf zwei Stellen nach dem Komma.
Punkte legen zusammen mit und Winkel mit dem Maß fest.
Sie sind für die Spitzen von Pyramiden mit der Grundfläche .
Zeichnen Sie die Strecke und die Pyramide für in die Zeichnung zu 3 ein. (1 P)
Lösung anzeigen
Zeigen Sie rechnerisch, dass für das Volumen der Pyramiden in Abhängigkeit von gilt: . (3 P)
Lösung anzeigen
Volumen einer Pyramide:
Mit und folgt:
Unter den Pyramiden hat die Pyramide das maximale Volumen .
Begründen Sie, weshalb gilt: (2 P)
Lösung anzeigen
Die Pyramide hat dann ein maximales Volumen, wenn das Produkt maximal ist.
Da konstant ist, muss also maximiert werden.
kann aufgrund der Seitenlänge des Würfels maximal lang sein.
Das Volumen des Würfels ist: