Aufgabe A1
Informationen über die Leistungsfähigkeit eines Sportlers kann man mithilfe von sogenannten Laktat-Tests ermitteln, da die Laktat-Konzentration im Blut mit steigender Laufgeschwindigkeit zunimmt.
Bei einem solchen Test wird die Laktat-Konzentration (Millimol pro Liter Blut) in Abhängigkeit von der Geschwindigkeit erfasst.
Für Paul lässt sich dieser Zusammenhang bei einem Test näherungsweise durch die Funktion mit der Gleichung () beschreiben.
Runden Sie im Folgenden auf zwei Stellen nach dem Komma.
Bei Paul wurde für die Geschwindigkeiten von und jeweils eine Messung der Laktat-Konzentration durchgeführt.
Berechnen Sie mithilfe der Funktion die zugehörigen Funktionswerte für diese beiden Geschwindigkeiten und ermitteln Sie sodann, um wie viel Prozent sich die Laktat-Konzentration zwischen diesen beiden Messungen erhöht hat. (3 P)
Lösung anzeigen
Einsetzen der Geschwindigkeiten in die Funktionsgleichung:
Berechnung des prozentualen Anstiegs der Laktat-Konzentration:
Die Konzentration hat sich also zwischen den Messungen um ungefähr erhöht.
Berechnen Sie die nach aufgelöste Gleichung der Umkehrfunktion zu . (2 P)
Lösung anzeigen
und vertauschen und nach auflösen.
Prüfung: Definitions- und Wertemenge können getauscht werden. Es gibt zu jedem Ausgangswert aus der Definitionsmenge genau einen Zielwert in der Wertemenge.
Tausch der Variablen x mit y:
Nach Auflösen:
Umformung: -0,85
Umformung: \cdot 100
Umformung: \log_{1,5}
Umformung: \text{Seiten tauschen}
Die Abbildung ist nicht in der Aufgabenstellung gefordert.
Sie dient nur zur Veranschaulichung.
