Der Sportverein "Sport für ALLE" plant eine kleine Tombola. Es sollen 10 Gewinne verlost werden. Der erste ehrenamtlichen Trainer darf 3 mal aus dem Lostopf ziehen. Der Vorstand einigt sich darauf, dass die Wahrscheinlichkeit genau einen Gewinn zu ziehen bei ca. 40% liegen soll.
Wie viele "Nieten" müssen in den Lostopf gelegt werden?
Lösung anzeigen
Notiere zunächt die Rechnung mit einer Variablen als Platzhalter für die unbekannte Anzahl an "Nieten".
Nun kann diese Gleichung umgeformt werden. Zunächst werden die einzelnen Teile mit Hilfe der Definition des Binomialkoeffizienten vereinfacht:
Das Lösen dieser Gleichung ist nicht ganz einfach und kann man getrost einem (graphischen) Taschenrechner überlassen.
- Mit einem CAS lösen.
- graphische Lösung: Eingabe der linken Seite der Gleichung als Funktion und dann alle x-Werte ermitteln, für die der Funktionswert 0.4 gilt.
- Lösung der Gleichung mit der Cardanischen Formel
Als Lösung erhält man in Näherung:
Der negative Wert entfällt im Sachzusammenhang. Die anderen beiden Werte können für eine Lösung der Aufgabe verwendet werden.
Entweder der Verein legt 10 oder er legt 40 "Nieten" in den Lostopf.
Legt der Verein 10 "Nieten" in den Lostopf, werden sich die restlichen 60% auf "mehr als einen Gewinn" verteilen.
Legt der Verein 40 "Nieten" in den Lostopf, werden sich die restlichen 60% auf "weniger als einen Gewinn" verteilen.